最短路径-迪杰斯特拉(C语言简单实现)

最新推荐文章于 2022-12-01 21:20:58 发布

DFGOMC

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分类专栏：数据结构 C 文章标签：数据结构动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DFGOMC/article/details/109807870

本文介绍了迪杰斯特拉(Dijkstra)算法的基本思想和简单实现，用于解决网图中最短路径问题。通过逐步求解每个顶点到源点的最短路径，最终得到整个图的最短路径。此外，还提及了弗洛伊德(Floyd)算法在求所有顶点间最短路径的应用。

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最短路径

本文参考自《大话数据结构》，网上有很多关于迪杰斯特拉和弗洛伊德算法的描述和图解，大家都可以去看看，这里就不赘述，只是对迪杰斯特拉算法做简单实现。

在网图和非网图中，最短路径的含义是不同的。由于非网图它没有边上的权值，所谓的最短路径，其实就是指两顶点之间经过的边数最少的路径；而对于网图来说，最短路径，是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径，并且我们称路径上的第一个顶点是源点，最后一个顶点是终点 。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

这个算法的思路就是：求整个图的最短路径（最优解，不一定唯一），转化为求局部最优解，以下面这图为例：

最短路径-迪杰斯特拉示例

求a到d的最短路径，我们肉眼可以看出最短路径是走a->b->d或者a->c->d，但这只是简单的情况，那么假如有几十个点的情况，怎么做呢？

我们可以将复杂的问题简单化，分步求解：

最短路径-迪杰斯特拉示例2

复杂的不会求，那么这个够简单了吧，a到b的距离，只有1条边，很明显就是1

最短路径-迪杰斯特拉示例3

那这个呢？a到d的最短距离，a到d有2条路可以走，分别是a->b->d和a->d，也就是1+2和4做比较。

那么n个结点呢？一样的，就是每次都拿到源结点，然后找到所有能到达目的结点的路径，然后比较所有路径的长度；因为我们一开始并不知道走哪条路能到达目的结点，所以我们需要遍历整个图所有结点；而计算到目的结点的最优解，就变成了每一次都计算出到v（v指任意结点）结点的最短路径，每一次的局部最短路径（最优解），合起来就变成了最终的最短路径（最优解）。这就是迪杰斯特拉算法的灵魂。

#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535
typedef int Pathmatirx[MAXVEX];	//用于存储最短路径下标的数组
typedef int ShortPathTable[MAXVEX];	//用于存储到各点最短路径的权值和
/* Dijkstra算法，求有向图G的v0顶点到其余顶点v最短路径P[v]及带权长度D[v]，P[v]的值为前驱顶点下标，D[v]表示v0到v的最短路径长度和 */
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph G, int v0, Pathmatirx *P, ShortPathTable *D){
   
   
	int v, w, k, min;
	int final[MAXVEX];	//final[w] = 1表示求得顶点v0到vw的最短路径
	for(v=0;v<G.numVertexes;v++){
   
   		//初始化数据
		final[v] = 0;	//全部顶点初始化为未知最短路径状态
		(*D)[v] = G.matirx[v0][v];	//将与v0点有连线的顶点加上权值
		(*P)[v] = 0;	//初始化路径数组P为0
	}
	(*D)[v0] = 0;	//v0至v0路径为0
	final[v0] = 1;	//v0至v0不需要求路径
	/* 开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径 */
	for(v=1;v<G.numVertexes;v++){
   
   
		min = INFINITY;	//当前所知离v0顶点的最近距离
		for(w=0;w<G.numVertexes;w++){
   
   	//寻找离v0最近的顶点
			if(!final[w] && (*D)[w]<min){
   
   
				k = w;
				min = (*D)[w];	//w顶点离v0顶点更近
			}
		}
		final[k] = 1;	//将目前找到的最近的顶点置为1
		for(w=0;w<G.numVertexes;w++){
   
   	//如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话
			if(!final[w] && (min+G.matirx[k][w] <