拓扑排序(C语言简单实现)

拓扑排序

本文参考自《大话数据结构》

AOV定义

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网（Activity On Vertex Network）。AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。不可以存在环路

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1,v2,...,vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在顶点vj之前。则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。

所谓拓扑排序，就是对一个有向图构造拓扑序列的过程 。构造时有两个结果，如果此网的全部顶点都被输出，则说明它是不存在环（回路）的AOV网；如果输出顶点数少了，哪怕只是少了一个，也说明这个网存在环（回路），不是AOV网。

一个不存在回路的AOV网，我们可以讲它应用在各种各样的工程或项目的流程图中，满足各种应用场景的需要，所以实现拓扑排序的算法就很有价值了。

简单来讲，拓扑排序就是对有向图进行遍历，得到一条包含全部n个结点，n-1条边的序列。现实中，有向图中的结点相当于每个事件，而有向图的边连接的，表示做某件事之前需要做什么事，因为正常的事件流程中，不应该存在要做B事件之前，需要先完成A事件；而要完成A事件之前，需要完成B事件；最终得到的拓扑序列其实就是完成所有事，中间所做事的顺序（个人理解）。

拓扑排序算法

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出所有顶点或AOV网不存在入度为0的顶点为止。

typedef struct EdgeNode{
   
   	//边表结点
	int adjvex;	//邻接点域，存储该顶点对应的下标
	int weight;	//用于存储权值，对于非网图可以不需要
	struct EdgeNode *next;	//链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode{
   
   	//顶点表结点
	int in;		//顶点入度
	int data;	//顶点域，存储顶点信息
	EdgeNode* firstedge;	//边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct{
   
   
	AdjList adjList;
	int numVertexes, numEdges;	//图中当前顶点数和边数
}graphAdjList, *GraphAdjList;

在算法中，还需要辅助的数据结构-栈，用来存储处理过程中入度为0的顶点，目的是为了避免每个查找时都要去遍历顶点表找有没有入度为0的顶点，下面是代码：

/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回OK，若有回路返回ERROR */
Status TopplogicalSort(GraphAdjList GL){
   
   
	EdgeNode *e;
	int i, k, gettop;
	int top = 0;	//用于栈指针下标
	int count = 0;	//用于统计输出顶点的个数
	int *stack;	//建栈存储入度为0的顶点
	stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	for(i=0;i<GL->