关键路径(C语言简单实现)

关键路径(C语言简单实现)

本文参考自《大话数据结构》，对关键路径的理解参考自：https://www.jianshu.com/p/1857ed4d8128

在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，这种有向图的边表示活动的网，我们称之为AOE网 。我们把AOE网中没有入边的顶点称为始点或源点，没有出边的顶点称为终点或汇点。

尽管AOE网和AOV网都是用来对工程建模的，但它们还是有很大的不同，主要体现在AOV网是顶点表示活动的网，只描述活动之间的制约关系，而AOE网是用边表示活动的网，边上的权值表示活动持续的时间。

关键路径算法原理

​ 为了讲清楚求关键路径的算法，我还是来举个例子。假设一个学生放学回家，除掉吃饭、洗漱外，到睡觉前有四小时空闲，而家庭作业需要两小时完成。不同的学生会有不同的做法，抓紧的学生，会在头两小时就完成作业，然后看看电视、读读课外书什么的；但也有超过一半的学生会在最后两小时才去做作业，要不是因为没时间，可能还要再拖延下去。
​ 这里做家庭作业这活动的最早开始时间是四小时的开始，可以理解为0，而最晚开始时间是两小时之后马上开始，不可以再晚，否则就是延迟了，此时可以理解为2。显然，当最早和最晚开始时间不相等时就意味着空闲。
​ 接着，你老妈发现了你拖延的小秘密，于是买了很多的课外习题，要求你四个小时，不许有一丝空闲，省得你拖延或偷懒。此时整个四小时全部被占满，最早开始时间和最晚开始时间都是0，因此它就是关键活动了。
也就是说，我们只需要找到所有活动的最早开始时间和最晚开始时间，并且比较它们，如果相等就意味着此活动是关键活动，活动间的路径为关键路径。如果不等，则就不是。

我们把路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动 。

几个关键参数

1. 事件的最早发生时间etv：即顶点vk的最早发生时间；
2. 事件的最晚发生时间ltv：即顶点vk的最晚发生时间，也就是每个顶点对应的事件最晚需要开始的时间，超出此时间将会延误整个工期；
3. 活动的最早开工时间ete：即弧ak的最早发生时间；
4. 活动的最晚开工时间lte：即弧ak的最晚发生时间，也就是不推迟工期的最晚开工时间。

可以由1和2求的3和4，然后再根据ete[k]是否与lte[k]相等来判断ak是否是关键活动

关键路径算法

与拓扑排序时邻接表结构不同的地方在于，弧链表增加了weight域，用来存储弧的权值。

求事件的最早发生时间etv的过程，就是我们从头到尾找拓扑的过程，因此，在求关键路径之前，需要先调用一次拓扑序列算法的代码来计算etv和拓扑序列列表。为此，我们先在程序开始处声明几个全局变量。

int *etv, *ltv;	//事件最早发生时间和最迟发生时间数组
int *stack2;	//用于存储拓扑序列的栈
int top2;	//用于stack2的指针

下面是改进过的求拓扑序列算法：

Status TopologicalSort(GraphAdjList GL){
   
	EdgeNode *e;
	int i, k, gettop;
	int top = 0;	//用于栈指针下标
	int count = 0;	//用于同级输出顶点的个数
	int *stack;	//建栈将入度为0的顶点入栈
	stack = (int*)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)
		if(0 == GL->adjList[i].in)
			stack[++top] = i;
	top2 = 0;	//初始化为0
	etv = (int*)malloc(GL->numVertexes*sizeof(int));	//事件最早发生时间
	for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)
		etv[i] = 0;	//初始化为0
	stack2 = (int*)malloc(GL->numVertexes*sizeof(int));	//初始化
	while(top!=0){
   
		gettop=stack[top--];
		count++;	
		stack2[++top2] = gettop;	//将弹出的顶点序号压入拓扑序列的栈
		for(e=GL->adjList[gettop].firstedge;e;e=e->next){
   
			k = e->adjvex;
			if(!(--GL->adjList[