【poj3254】Corn Fields　题意＆题解＆代码（Ｃ＋＋）

这是一篇关于POJ3254题目的解析，题目要求在n行m列的肥沃草地放置牛，条件是牛之间不能相邻。解决方案采用状态压缩动态规划（dp），将每行草地和牛的位置用二进制表示，通过预处理排除不合法状态，求解满足条件的放置方法数。文章包含详细的解题思路和代码实现。

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题目链接：
http://poj.org/problem?id=3254
题意：
给出一个n行m列的草地，1表示肥沃，0表示贫瘠，现在要把任意数量牛放在肥沃的草地上，但是要求所有牛不能相邻，问有多少种放法。
题解：
状态压缩型dp，一般可以通过数据范围来判断，我们可以将每一行的肥沃草地状态与牛的分布状态用二进制数来表示出来，dp[i][j]表示在第ｉ行牛的状态为ｊ的方法数，转移方法见代码，而且我们发现题上要求两个牛不能相邻，那么在二进制状态种有很多的状态都不满足这一性质，原本２^ｍ种状态经过预处理后发现实际上满足的限制的状态数很少，可以自己写个小程序算一下最多有多少种。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int ans,n,m,dp[13][1<<13],map[13],st[1<<13];
int M=1e8;
int judge1(int x)//判断此状态是否有相邻的牛
{
    return x&(x<<1);
}
int judge2(int i,int x)//判断此状态与地图是否冲突
{
    return map[i]&x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if (x==0) map[i]+=(1<<(j-1));
    }
    int tot=0;
    for (int i=0;i<=(1<<m)-1;i++)
    if (!judge1(i))
    {
        tot++;
        st[tot]=i;
    }
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (judge2(1,st[i])==0)
        dp[1][i]=1;
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if (judge2(i,st[j])) continue;
            for (int k=1;k<=tot;k++)
            {
                if (judge2(i-1,st[k])) continue;
                if ((st[j]&st[k])==0)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                    dp[i][j]%=M;
                }
            }       
        }
    }
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        ans+=dp[n][i];
        ans%=M;
    }
    printf("%d\n",ans);
}