在三维单元球内求任意单项式积分的精确值

使用C++计算三维球内单项式积分

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布

技术闯荡

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文章标签：算法 C/C++

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本文介绍如何用C++在三维单元球内求解任意单项式的精确积分值。通过定义三维向量类，结合球坐标系积分公式，实现遍历网格并计算积分的函数。文中给出了计算x²y的例子，展示了具体实现过程。

在三维单元球内求任意单项式积分的精确值
如果你想在三维单元球内计算一个任意单项式积分的精确值，你就来对地方了。这篇文章将向你展示如何使用 C++ 编写代码来解决这个问题。

首先，我们需要定义一个三维向量类来表示球坐标系下的点位置。代码如下：

class Vector3 {
public:
    double x, y, z;

    Vector3(double X, double Y, double Z) : x(X), y(Y), z(Z) {}
};

接下来，我们将使用球坐标系的积分公式来计算任意单项式积分的精确值。该公式如下所示：

double Integrate(double(*func)(Vector3), int n) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                double theta = i * M_PI / n;
                double phi = j * 2.0 * M_PI / n;
                double r = k / (n - 1.0);
                double weight = 4.0 * M_PI * sin(theta) / (n * n * (n - 1.0) * (n - 1.0));
                Vector3 p(r * sin(theta)

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