Python实现贝塞尔曲线算法——绘制平滑曲线

最新推荐文章于 2025-06-05 14:53:56 发布
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文章标签： python 算法 开发语言 Python
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本文介绍了如何使用Python实现贝塞尔曲线算法，包括二次和三次贝塞尔曲线的绘制。通过数学公式和递归计算，结合Python代码展示了如何利用控制点生成平滑曲线。

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Python实现贝塞尔曲线算法——绘制平滑曲线

贝塞尔曲线（Bezier Curve）起源于计算机图形学，是一种可以绘制平滑曲线的算法。在Python语言中，我们可以通过简单的数学运算和二次/三次样条插值，实现基于贝塞尔曲线的平滑曲线绘制。下面就让我们来看看如何使用Python实现该算法吧！

  1. 贝塞尔曲线算法原理

贝塞尔曲线是由控制点构成的曲线，其主要原理是通过一组控制点来确定一条平滑曲线的轨迹。具体地说，对于二次曲线，我们需要3个控制点，而对于三次曲线，我们需要4个控制点。

在实现过程中，我们需要先定义所有的控制点，然后再根据这些控制点计算出曲线的所有点，并以此绘制平滑曲线。在计算的过程中，我们会用到贝塞尔曲线的基函数，这些基函数通常是使用递归计算得出的。

  1. 二次贝塞尔曲线的实现

首先，我们来看看如何实现二次贝塞尔曲线。对于一个由3个控制点构成的曲线，其基本计算公式如下所示：

B(t)=(1−t)2P0+2t(1−t)P1+t2P2B(t)=(1-t)^2P_0+2t(1-t)P_1+t^2P_2

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绘制贝塞尔曲线的Python实现
PixelLancer的博客
09-03 666
通过使用贝塞尔曲线，你可以创建出各种各样的平滑曲线和曲面，用于图形设计、动画制作以及其他计算机图形学应用中。贝塞尔曲线是一种在计算机图形学中常用的曲线形状，它由一系列控制点定义，并通过调整这些控制点来改变曲线的形状。在本文中，我们将使用Python来实现绘制贝塞尔曲线的功能。首先，我们需要导入必要的库。函数使用二项展开的方式计算贝塞尔曲线上的点，并返回一个包含 x 和 y 坐标的数组。，然后计算每个参数对应的曲线上的点，并将结果绘制出来。是一个介于0和1之间的参数，用来控制曲线上的点的位置。
用Python实现绘制贝塞尔曲线(附完整源代码)
PixelLancer的博客
08-10 1311
贝塞尔曲线是一种非常特殊的曲线，它可以由一系列点和控制点组成。通过这些点和控制点的位置关系，可以确定一条平滑的曲线。总之，Python是一门非常强大的编程语言，我们有许多库可以使用，以实现各种各样的图形和数据可视化。希望这篇教程能够帮助你学习并理解计算机图形学中的贝塞尔曲线，并且能够通过代码实现它。贝塞尔曲线是计算机图形学中非常重要的一种曲线。在这篇文章中，我们将使用Python语言实现绘制二次和三次贝塞尔曲线的代码。运行程序后，我们可以看到绘制出了一条二次贝塞尔曲线和一条三次贝塞尔曲线。
A星算法优化（四）贝塞尔曲线平滑处理
weixin_52029211的博客
04-02 1万+
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python实现贝塞尔（Bezier）曲线画法
11-11
应用python实现贝塞尔曲线，并应用wx python图像显示功能展现所画曲线。使用时需安装wx（内付安装程序）
深入理解贝塞尔曲线算法及其应用
最新发布
weixin_42315569的博客
06-05 635
贝塞尔曲线是计算机图形学中广泛使用的一种参数曲线，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔首次提出，并用于描述汽车车身的曲线设计。贝塞尔曲线算法的核心在于利用控制点和多项式，生成平滑且可控的曲线路径，这在各种图形和动画设计领域中都至关重要。在本章中，我们将初步探索贝塞尔曲线算法的基本概念。从简单的线性到复杂的高阶曲线，理解贝塞尔曲线如何通过数学表达式定义，并阐述其在现代设计软件中的核心作用。A[贝塞尔曲线简介] --> B[核心概念]B --> C[控制点与多项式]C --> D[算法在图形设计中的应用]
贝塞尔曲线的python实现（简单易理解）
meng_xin_true的博客
04-02 7972
简介 贝塞尔曲线在计算机图形学中被大量使用，通常可以产生平滑的曲线。比如ps中的钢笔工具，就是利用的这种原理。由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。通过在二维平面上放置几个锚点，根据锚点的路径和描绘
Python绘制三阶贝塞尔曲线
PengphyLee21的博客
09-01 5739
利用Python自带的Tkinter绘制函数曲线
python实现贝塞尔曲线拟合
08-07
python实现的贝塞尔曲线拟合，有测试数据
bezier曲线绘制Python代码-bezier曲线算法-贝塞尔曲线平滑-曲线拟合代码-曲线平滑算法-三次贝塞尔曲线
04-25
这是一份python 版本的bezier曲线（贝塞尔曲线）绘制代码，实现了二次和三次bezier曲线的绘制，可用于一系列给定的离散点的曲线平滑。此代码封装成函数，可以直接调用。脚本里边有参数和代码的注释，可供使用者学习...
python 实现lbezier curve贝塞尔曲线算法
luthane的博客
10-11 1145
贝塞尔曲线（Bézier curve），又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。该算法由法国数学家Pierre Bézier在1962年首先研究并给出详细的计算公式。贝塞尔曲线在计算机图形学中相当重要，尤其是在图形编辑与创造中，它为艺术家提供了一种“智能化”的矢量线条工具。贝塞尔曲线算法的核心概念贝塞尔曲线是通过一系列控制点（通常为两个或多个点）来定义的，曲线通过这些点但不一定经过它们之间的点。
python绘制贝塞尔曲线_贝塞尔曲线数学原理及Python实现
weixin_39992072的博客
12-05 3179
贝赛尔工具在 photoshop 中叫“钢笔工具”；在 CorelDraw 中翻译成“贝赛尔工具”；而在 Fireworks 中叫“画笔”. 它是用来“画线”造型的一种专业工具. 当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如常用的photoshop里的直线、喷枪、画笔工具，Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具，CorelDraw里的自由笔，手绘工具等等.很多设计师应该都知道贝塞尔曲线，习惯用 ...
Python实现图形学曲线和曲面的Bezier曲线算法
qq_42568323的博客
09-22 1274
Bezier曲线是由一组控制点定义的平滑曲线。在二维空间中，给定 n + 1 个控制点P0P1PnP0​P1​...Pn​Bt∑i0nni1−tn−itiPiBti0∑n​in​1−tn−itiPi​BtB(t)Bt是曲线上的点，参数 ( t ) 的范围为 [0, 1]。niin​是组合数，表示二项式系数。PiP_iPi​是控制点，定义了曲线的形状。
正确可用的基于python实现的贝塞尔曲线拟合（含数据）
07-02
贝塞尔曲线拟合多边形，本来以为是很标准的算法，必然有Python的现成库存在，但搜了几天下来，竟然没有一个。 csdn上有一个版本，是基于某篇文章修改的python版本，但算法有错。 该文章的地址在此：https://blog.youkuaiyun.com/sky_pjf/article/details/52816750 我下载了此版本，并做了修改，现在上传的是正确的版本。 控制点的选取和实现思路，都是从该文章来的。 效果还比较好，希望对大家有帮助。
python 贝塞尔曲线 反算控制点
10-14
贝塞尔曲线 反算控制点 偏移 镜像 旋转 缩放 拖动 裁剪 计算封闭面积 判断点是否在封闭曲线内部
有界面（wxPython）的python贝塞尔曲线拟合多点的演示
07-04
和上一个版本的基本功能相似，区别在于这个版本将贝塞尔曲线的反算拟合功能封装为一个函数，直接import BezierTool 之后，调用makeBezier即可。 采用了互动选点的技术（这是从另外一个高分下载处得到的，他的功能只是通过控制点画线，缺少反算功能，但仍有其价值，故也保留）。 如果没装wxPython的，首先pip install wxPython才可以使用界面功能。
贝塞尔曲线（分析+python源码）
qq_37643054的博客
01-30 1759
该代码提供了一种简单的方法来计算和绘制贝塞尔曲线。您可以修改代码来创建不同的贝塞尔曲线。
python动画：实现贝塞尔曲线【bezier】
分享代码和经验
08-23 1600
确保在实例化 CubicBezier 时提供了所有必需的参数：起点、终点、起始控制点和结束控制点。这样可以避免 TypeError 并正确创建贝塞尔曲线。
Python绘制光滑的曲线
weixin_47382783的博客
04-02 2673
最近用Python绘图时，需要绘制光滑的曲线。
（一）轨迹规划：贝塞尔曲线的python实现
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Fishfishfishfishcat
08-18 1万+
实现代码在最后。 一、参数方程 直角坐标系下参数方程 极坐标系下参数方程 直角坐标系下的参数方程： x=f(t)y=g(t) x=f(t) \quad y=g(t) x=f(t)y=g(t) 极坐标系的参数则是 ρ=f(t)θ=g(t)。 ρ=f(t) \quad θ=g(t)。 ρ=f(t)θ=g(t)。 二、二项式定理 贝塞尔其实就是比例点在空间上走过的轨迹。在介绍贝塞尔曲线之前，先复习一下高中数学——二项式定理： (a+b)n=cn0anb+cn1an−1b2+⋯+cnian−ibi+⋯+cnn.
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