MATLAB Smoothing Spline 拟合

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博客介绍了Smoothing Spline用于离散数据函数拟合，通过RSS衡量拟合效果，λ为平滑系数，不同取值影响拟合函数形态。还讲述了MATLAB中Smoothing Splines代价函数，p取值影响拟合结果，最后提及拟合函数的调用，返回结果与原数据相关。

参考

The Elements of Statistical Learning (chapter 5.4)
MATLAB - Smoothing Splines
MATLAB - fit

1. 基础

Smoothing Spline 可以用于离散数据的函数拟合。考虑下面的问题：在所有存在二阶连续导数的函数中寻找拟合函数 f ( x ) f(x) f(x)，可以使下面式子的值最小， R S S RSS RSS可以理解为惩罚系数。
R S S ( f , λ ) = ∑ i = 1 N { y i − f ( x i ) } 2 + λ ∫ { f ′ ′ ( t ) } d t RSS(f,\lambda)=\sum_{i=1}^{N}\{y_i-f(x_i)\}^2+\lambda \int\{f^{''}(t)\}dt RSS(f,λ)=i=1∑N​{ yi​−f(xi​)}2

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