【NOIP2002 普及组】选数

CuberW

已于 2024-02-18 11:30:22 修改

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文章标签：算法

于 2024-02-18 09:50:24 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CuberW/article/details/136145998

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文章讨论了如何通过编程解决一个数学问题，即在给定n个整数中，找出k个数的组合，使得这些组合的和是素数。使用深度优先搜索算法进行求解，输出满足条件的组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ ，以及 $1$ 个整数 $k$ （ $k < n$ ）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n = 4$ ， $k = 3$ ， $4$ 个整数分别为 $3, 7, 12, 19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3 + 7 + 12 = 22$

$3 + 7 + 19 = 29$

$7 + 12 + 19 = 38$

$3 + 12 + 19 = 34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数： $3 + 7 + 19 = 29$ 。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n, k$ （ $\le n \le 20$ ， $k < n$ ）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ （ $\le x_i \le 5\times 10^6$ ）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<long long, bool>flag;
int n, k;
long long sum, res;
const int N = 30;
int x[N], arr[N];

bool isPrime(long long p)
{
	if (p == 0 || p == 1) return false;
	if (p == 2) return true;
	for (long long i = 2; i <= p / i; i++)
		if (p % i == 0)
			return false;
	return true;
}

void dfs(int depth, int st)
{
	if (depth > k)
	{
		for (int i = 1; i <= k; i++)
			sum += arr[i];
		if (!flag[sum] && isPrime(sum))
			res++;
		sum = 0;
		return;
	}
	for (int i = st; i <= n; i++)
	{
		arr[depth] = x[i];
		dfs(depth + 1, i + 1);
		arr[depth] = 0;
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i];
	dfs(1, 1);
	cout << res << '\n';
	return 0;
}