UPC训练赛二十/20240217

原创

已于 2024-02-17 19:56:45 修改 · 1.2k 阅读

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#算法

于 2024-02-17 18:20:30 首次发布

文章讲述了在统计重庆山火灭火行动中志愿者人数时遇到的问题，以及求解不超过给定数值N的最大2的幂次方的算法。涉及到了集合论和幂运算的应用。

A:无穷力量

题目描述

2022年重庆突发山火让世界看到了中国一个又一个的感人事迹：战士们第一时间奔赴火场，志愿者们自发组成团队，为救火提供一切的可能的服务，人们自发输送物资，有的志愿者甚至几天几夜没有睡觉。每个人献出一点力，造就了集体的无穷力量。山火被灭后，记者想统计共有多少人志愿者参加了灭火行动，他在山脚共找到了N个不同的志愿者进行调查。这N个被调查的志愿者回答如下：
第1位志愿者回答：和我一起行动的，除了我之外，还有A[1]个人。
第2位志愿者回答：和我一起行动的，除了我之外，还有A[2]个人。
第3位志愿者回答：和我一起行动的，除了我之外，还有A[3]个人。
。。。。。。
第N位志愿者回答：和我一起行动的，除了我之外，还有A[N]个人。
假设这N位志愿者都没有记错，那么至少有多少志愿者参与了灭火？

输入

分两行输入。
第一行，一个整数N。
第二行，N个整数，空格分开，第i个整数表示A[i]。

输出

一个整数，表示至少有多少个志愿者。

样例输入 Copy

【样例1】
4
1 2 1 2
【样例2】
9
2 2 44 2 2 2 444 2 2

样例输出 Copy

【样例1】
5
【样例2】
499

提示

对于100%的数据，3<N<=50，0<=A[i]<=1000000。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
map<int, int>mp;
int main()
{
    int n; 
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int num;
        scanf("%d", &num); 
        mp[++num]++;
    }
    int sum = 0;
    for (auto it : mp)
    {
        sum += it.first;
        while (mp[it.first] > it.first)
        {
            mp[it.first] -= it.first;
            sum += it.first;
        }
    }
    if (sum >= n) printf("%d\n", sum); 
    else printf("%d\n", n); 
    return 0;
}

B:幸运位置

题目描述

刀越磨越快，脑子越用灵。不管什么事情，小宏总是喜欢多思考。今天他和小伙伴们玩一个游戏：n个人围成一圈，从第1个位置开始报数，每隔m个人报一次数，每次报数的人要表演节目，这样很有可能有人不用表演节目。例如有6个人，每隔3报数，报数的位置则是：1、5、3、1、5、3……，这样位置2、4、6的人就不用表演节目。小宏想考考你：在玩游戏前，根据n和m，迅速找出这些不用表演节目的位置。