[MATH113-GroupTheory]群论

Cplus_ruler

于 2022-04-02 10:35:12 发布

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文章标签：抽象代数群论

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cplus_ruler/article/details/123159483

本文介绍了群论的基本概念，包括群的定义、有限群、阿贝尔群的性质。讨论了消去律、子群、循环群、等价关系、等价类、拉格朗日定理以及群的阶数。还涉及同态、单射、同构、核、正规子群等相关概念，并给出部分证明和例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义

群（group）

满足closure, associative law, identity, inverse
在这里插入图片描述

finite group

如果group内元素有限那么称之为finite group

abelian group

如果任两个元素a,b in G, 有ab=ba 那么该group为abelian group

group的性质

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cancellative law

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子群（subgroup）

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快速证明子群

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例子

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cyclic group

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equivalence relation

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像大于等于就是一个equivalence relation,大于就不是。整除也是

equivalence class

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equivalence class之间无交集

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Langrange Theorem

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证明

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order

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也可看做group内的元素个数

如果group的order为质数，那么该group为cyclic group

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homomorphism, monomorphism & isomorphism

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一些结论

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这里e’是G’内的identity

例子

Cayley’s theorem

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证明的时候令S = G就可以了

kernel

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小结论

在这里插入图片描述
利用phi(x-1)= phi(x)-1证明

normal subgroup

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小结

先整理一些概念，下次会出一些quotient group(我认为群论中比较难的部分)和相关的题目

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