NC15163 - 逆序数 ( 树状数组 / 线段树 )

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cosmic_Tree/article/details/119675393

本文介绍了如何使用树状数组和线段树的数据结构来高效地求解数组中逆序对的数量。两种方法都通过动态维护前缀和来跟踪元素之间的相对大小关系，适用于NowCoder竞赛题15163。

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题目

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思路1

树状数组求解逆序对，原理：
插入时，将输入的数看作下标，修改的值为1。先查询再插入。
当输入数时，先查询，查询的时候返回的是前缀和，先查询最大值下标的前缀和，也就是最大值下标之前与多少个位置为 1 ，然后再查询输入的数之前有多少个位置为 1 ，两者做差就是有多少个比输入的数大的位置为 1 ，也即是之前输入的有多少是比 x 大的。差值更新答案。然后再将输入的数对应的位置插入 1 。

代码1

// Problem: 逆序数
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15163
// Memory Limit: 262144 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
//#define rep(i,x,y) for(register int i = x; i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=5e3+10;
/*--------------------------------------------*/
inline int read()
{
    int k = 0, f = 1 ;
    char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1 ;c = getchar() ;}
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ,c = getchar() ;
    return k * f ;
}
/*--------------------------------------------*/

int n,c[maxn],limit,a[maxn],ans;

void add(int x,int d)
{
	for(int i=x;i<=limit;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;
}
int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) sum+=c[i];
	return sum;
} 

signed main() 
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	limit=100000;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		ans+=getsum(limit)-getsum(a[i]);
		add(a[i],1);
	}
// 	for(int i=1;i<=n;i++)//这个方法也行，两者求的是一样的
// 	{
// 		cin>>a[i];
//      add(a[i],1);
// 		ans+=i-getsum(a[i]);
// 	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

思路2

树状数组与线段树求逆序对的思路大概相同，都是将数当作下标，将那个下标对应的位置数+1，然后通过查询比这个数小的位置的和是多少(也就是比这个数小的有多少个)，然后做差求有多少个数比它大

代码2

// Problem: 逆序数
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15163
// Memory Limit: 262144 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
//#define rep(i,x,y) for(register int i = x; i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=5e3+10;
/*--------------------------------------------*/
inline int read()
{
    int k = 0, f = 1 ;
    char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1 ;c = getchar() ;}
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ,c = getchar() ;
    return k * f ;
}
/*--------------------------------------------*/

int n,a[maxn],ans;
struct node
{
	int l;
	int r;
	int sum;
}t[maxn<<2];

void pushup(int p)
{
	t[p].sum=t[p<<1].sum+t[p<<1|1].sum;
}
void build(int p,int l,int r)
{
	t[p].l=l,t[p].r=r,t[p].sum=0;
	if(l==r) return ;
	int mid=l+r>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
	pushup(p);
}
void change(int p,int l,int r,int d)
{
	if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r)
	{
		t[p].sum+=d;
		return ;
	}
	int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
	if(l<=mid) change(p<<1,l,r,d);
	if(r>mid) change(p<<1|1,l,r,d);
	pushup(p);
}
int ask(int p,int l,int r)
{
	if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r)
		return t[p].sum;
	int mid=t[p].l+t[p].r>>1,ans=0;
	if(l<=mid) ans+=ask(p<<1,l,r);
	if(r>mid) ans+=ask(p<<1|1,l,r);
	return ans;
}

signed main() 
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		change(1,a[i],a[i],1);
		ans+=i-ask(1,1,a[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}