P1972 [SDOI2009]HH的项链 ( 树状数组 + 离线 )

最新推荐文章于 2022-07-22 19:40:14 发布

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本文介绍了一种高效的方法，通过排序并利用树状数组技术，解决SDOI2009 HH项链问题中的区间颜色计数问题。博主详细讲解了如何维护颜色出现位置和前缀和，以便快速响应区间内的不同颜色数量查询。

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题目

在这里插入图片描述

思路

这里有个结论：对于若干个询问的区间 [ l , r ] ，如果他们的 r 都相等的话，那么对于数组中出现的同一个数字，我们只需要关心出现在最右边的那一个的即可。( r 固定情况下，只需要看 l 与这个数的大小关系来判断这个数可不可以计入答案 )
对 [ 1 , r ] 保留所有数离 r 最近的那个，剩下的扔掉。那么此时求前缀和 sum , sum [ r ] 就是 [ 1 , r ] 的不同颜色的数量，那么询问区间 [ l, r ] 答案就是 sum [ r ] - sum [ l - 1 ] 。
因此，我们可以对所有查询的区间按照 r 来排序，然后再来维护一个树状数组，同时维护一个 pre 数组，记录颜色 x 最近出现的位置。
位置加入就是 add ( i ,1 ) ，位置删除就是 add ( i , -1 ) ;

代码

// Problem: P1972 [SDOI2009]HH的项链
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1972
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
//#define double long double
//#define rep(i,x,y) for(register int i = x; i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=5e3+10;
/*--------------------------------------------*/
inline int read()
{
    int k = 0, f = 1 ;
    char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1 ;c = getchar() ;}
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ,c = getchar() ;
    return k * f ;
}
/*--------------------------------------------*/

int n,m,a[maxn],c[maxn],pre[maxn],ans[maxn];
struct node
{
	int l;
	int r;
	int pos;
	bool operator < (const node&x)const 
	{
		return r<x.r;
	}
}p[maxn];

void add(int x,int d)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;
}
int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) sum+=c[i];
	return sum;
}

int main() 
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>p[i].l>>p[i].r;
		p[i].pos=i;
	}
	sort(p+1,p+m+1);
	int j=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(pre[a[i]]) add(pre[a[i]],-1);
		add(i,1);
		while(j<=m&&p[j].r==i)
		{
			ans[p[j].pos]=getsum(p[j].r)-getsum(p[j].l-1);
			j++;
		}
		pre[a[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cout<<ans[i]<<endl;
    return 0;
}