树状数组 - 模板

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数组及函数

c [ i ] = a ( i - 2 ^ k + 1 ) + … + a [ i ]（ 这里 c 数组是根据 a 数组更新的，实现不同的功能，a 数组的含义不同 ）
（ 设节点编号为 i ，那么这个节点管辖的区间有 2 ^ k（ 其中 k 为 i 二进制末尾 0 的个数）个元素，且最后一个元素为 a [ i ] 。)
lowbit ( i ) => i & -i 计算 i 对应的 2 ^ k
add 函数更新 i 这位以及它之后的包含它的区间对应的 c 数组
getsum 函数求 1 - i 的和

单点修改 + 区间查询

对于单点修改，c [ i ] 依据 a [ i ] 原数组进行更新。

基本代码

int n,m,a[maxn],c[maxn];
void add(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		c[i]+=val;
}
int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
		sum+=c[i];
	return sum;
}

区间修改 + 单点查询

对于区间修改，c [ i ] 依据 dis [ i ] = a [ i ] - a [ i - 1 ] 差分数组进行更新（ 如果学过差分，那么对区间加减操作，可以在原数组的差分数组上操作 ）。
单点查询，因为差分数组的前缀和就是原数组，所有对差分数组 getsum 就是原数组。

基本代码

int n,m,a[maxn],c[maxn];
void add(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		c[i]+=val;
}
int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
		sum+=c[i];
	return sum;
}

区间修改 + 区间查询

基本代码

int n,q,a[maxn],c1[maxn],c2[maxn];
void add(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		c1[i]+=val,c2[i]+=val*(x-1);
}
int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
		sum+=x*c1[i]-c2[i];
	return sum;
}