CodeForces - 1436D - Bandit in a City（树形dp ）

该博客讨论了一种以1为根节点、n个节点的有向树结构，每个节点上都有ai个人。每个人可以自由选择路径走到叶子节点。目标是找到最后人最多的叶子节点的最小人数。通过动态规划策略，计算以每个节点为根的子树中均值的最大值，最终得出f[1]作为答案。代码中展示了如何使用DFS遍历并计算这个最大均值。

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题目

在这里插入图片描述

题意

以 1 为根， n 个结点的一棵树，每个结点上有 ai 个人，每个人可以选择任意有向边走，直到走到叶子结点为止，问最后人最多的叶子结点最少有多少人。

思路

cnt [ i ] ：以 i 为根节点的子树的叶子节点个数
sum [ i ] ：以 i 为根节点的子树的总权值
f [ i ] ：以 i 为根节点的子树中的均值的最大值
若 i 为根节点，p [ 1 ] … p [ k ] 为它的孩子节点 , 则 f [ i ] = max ( f [ p [ 1 ] ] , … , f [ p [ k ] ] , sum[ i ] / cnt [ i ] )
从下往上更新，最终 f [ 1 ] 即为答案

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
//#define max(a,b) a>b?a:b
//#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=1e6+10;
int t,n,m,a[maxn],x,p[maxn];
int cnt[maxn];//子树的叶子节点个数 
int sum[maxn];//子树的总权值 
int f[maxn];//记录子树中的均值的最大值 
int head[maxn],tot;
struct node
{
	int to;
	int next;
}edge[maxn];
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot=0;
}
void add(int u,int v)
{
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
void dfs(int pos)
{
	if(head[pos]==-1) cnt[pos]=1;
	else cnt[pos]=0;
	sum[pos]=a[pos];
	for(int i=head[pos];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
//		if(v==fa) continue;
		dfs(v);
		cnt[pos]+=cnt[v];
		sum[pos]+=sum[v];
		f[pos]=max(f[pos],f[v]); 
	}
	f[pos]=max(f[pos],sum[pos]/cnt[pos]+(sum[pos]%cnt[pos]==0?0:1));
	return ;
}
signed main()
{	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	init();
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>p[i];
		add(p[i],i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	dfs(1);
	cout<<f[1]<<endl;
    return 0;
}