Ancestor Age - ( 中国剩余定理 - 不互质 )_中国剩余定理不互质-优快云博客

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这篇博客介绍了如何利用中国剩余定理解决一组模线性方程的问题，具体涉及了模运算、扩展欧几里得算法以及求解最小解的策略。在代码实现中，博主展示了如何合并方程并找到满足条件的最小解，最后通过实例展示了算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

在这里插入图片描述

题意

给你 e 对余数与模数让你求满足条件的最小的解（解要比所有模数大）

思路

中国剩余定理（不互质），因为求的是满足条件的最小值（不是最小值），所以在结果处取模的地方将结果+mod到满足条件即可

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int, int>
//#define pdi pair<double,int>
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int maxn=1e6+10;
//const int mod=1e9+7;
ll mod;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
ll Extend_Euclid(ll a,ll b,ll &x,ll & y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=Extend_Euclid(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return d;
}
//a在模n乘法下的逆元，没有则返回-1
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll x,y;
    ll t=Extend_Euclid(a,n,x,y);
    if(t!=1) return -1;
    else return (x%n+n)%n;
}
//将两个方程合并为一个
bool merge(ll a1,ll n1,ll a2,ll n2,ll &a3,ll &n3)
{
    ll d=gcd(n1,n2);
    ll c=a2-a1;
    if(c%d)
        return 0;
    c=(c%n2+n2)%n2;
    c/=d;
    n1/=d;
    n2/=d;
    c*=inv(n1,n2);
    c%=n2;
    c*=n1*d;
    c+=a1;
    n3=n1*n2*d;
    a3=(c%n3+n3)%n3;
    return 1;
}
ll maxx;
//求模线性方程组x=ai(mod ni),ni可以不互质
ll China_Reminder2(int len,ll *a,ll *n)
{
    ll a1=a[0],n1=n[0];
    ll a2,n2;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        ll aa,nn;
        a2=a[i],n2=n[i];
        if(!merge(a1,n1,a2,n2,aa,nn))
            return -1;
        a1=aa;
        n1=nn;
    }
    mod=n1;
    if(a1!=-1)
        while(a1<maxx) a1+=n1;
    return a1;//正常是(a1%n1+n1)%n1,求最小的解; 
}
ll a[1010],b[1010];
int main()
{
    int k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&k) ;
        maxx=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%lld %lld",&b[i],&a[i]),maxx=max(maxx,a[i]);
        int ans=China_Reminder2(k,b,a);
        if(ans==-1) puts("Cannot be determined");
        else printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}