Function-Cuber - ( 交互 + 思维 )

题目链接：点击进入

题目：

题意

fcb ( a ) 是数组 a 里每相邻两个数的乘积的和
M ( a , u , v ) 是生成与 a 等长的数组 a ’ ( a ’ [ u ] = a [ u ] + 1 , a ’ [ v ] = a [ v ] + 1 , 其它 a ’ [ i ] = a [ i ] )
给你数组a的长度与 fcb ( a ) 的值 s
你每次询问 fcb ( M ( a , u , v ) ) 的值,最多 n + 25 次询问，让你求这 n 个数是啥

思路

写写画画得到：
s 与询问 1 2 的值的差值：a1 + 1 - a2 + a3 = p1
s 与询问 2 3 的值的差值：a2 + 1 - a3 - a1 + a4 = p2
s 与询问 3 4 的值的差值：a3 + 1 - a4 - a2 + a5 = p3
…
s 与询问 n-2 n-1 的值的差值：a [ n - 2 ] + 1 - a [ n - 1 ] - a [ n - 3 ] + a [ n ] = p [ n - 2 ]
s 与询问 n-1 n 的值的差值：a [ n - 1 ] + 1 - a [ n ] - a [ n - 2 ] = p [ n - 1 ]

继续写写画画得到：
p1 + p2 : a4 = p1+ p2 - 2
p2 + p3 : a5 - a1 = p2 + p3 - 2
p3 + p4 : a6 - a2 = p4 + p4 - 2
…
p [ n - 3 ] + p [ n - 2 ] : a [ n ] - a [ n - 4 ] = p [ n - 3 ] + p [ n - 2 ] - 2
p [ n - 2 ] + p [ n - 1 ] : 2 - a [ n - 3 ] = p [ n - 2 ] + p [ n - 1 ]

找找规律得到；
当 n 是 4 的倍数时，我们可以得到：1 4 5 8 9 … n-4 n-3 n 位置上的数
此时询问1 4
得到的值 = a [ 5 ] + a [ 3 ] - a [ 2 ] ( 若 n = 4 值 = a [ 3 ] - a [ 2 ] )
枚举 a [ 2 ] , a [ 3 ] 可得； a [ 2 ] a [ 3 ] 已知，a [ 2 + 4 ] a [ 3 + 4 ] 可得…以此类推得到整个数组的值
根据得到的数组的 fcb 与初始 s 判断是否相等若相等说明就是目标数组
当 n 不是 4 的倍数时，我们可以得到：3 4 7 8 … n-3 n-2 位置上的数
此时询问3 6
得到的值 = a [ 5 ] + a [ 7 ] - a [ 4 ] - a [ 2 ] (若 n = 6 值 = a [ 5 ] - a [ 4 ] - a [ 2] )
枚举 a [ 2 ] , a [ 5 ] 可得；a [ 2 ] a [ 5 ] 已知，a [ 6 ] a [ 1 ] 可得
a [ 5 ] a [ 6 ] 已知，a [ 5 + 4 ] a [ 6 + 4 ] 可得…以此类推得到整个数组的值
根据得到的数组的fcb与初始s判断是否相等若相等说明就是目标数组
（ n == 2 的情况特判一下）（ 最多 n 次询问 ）

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int p[maxn],a[maxn],n,s,dis[maxn]; 
int check(int i,int j)
{
	int x;
	printf("? %d %d\n",i,j);
	fflush(stdout);
	scanf("%d",&x);
	return s-x;
}
int main( )
{
	scanf("%d%d",&n,&s);
	for(int i=1;i<n;i++)
		p[i]=check(i,i+1);
	for(int i=1;i<n-1;i++)
		dis[i]=p[i]+p[i+1]-2;
	if(n==2)
	{
		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			a[2]=i;
			a[1]=p[1]+a[2]-1;
			int sum=0;
			for(int j=1;j<n;j++)
			{
				sum+=a[j]*a[j+1];
			}
			if(sum==s) break;
		}
		printf("!");
		for(int i=1;i<=n;i++)
		 	printf(" %d",a[i]);
		return 0;
	}
	if(n%4==0)
	{
		a[4]=dis[1];
		a[n-3]=-dis[n-2];
		int l=4,r=n-3;
		while(l+4<=n) l=l+4,a[l]=a[l-4]+dis[l-3];
		while(r-4>=1) r=r-4,a[r]=a[r+4]-dis[r+1];
		int tmp=check(1,4);
		if(n>4)
		{
			for(int i=1;i<=100;i++)
			{
				a[2]=i;
				a[3]=a[2]+tmp-a[5];
				l=2,r=3;
				while(l+4<=n) l=l+4,a[l]=a[l-4]+dis[l-3];
				while(r+4<=n) r=r+4,a[r]=a[r-4]+dis[r-3];
				int sum=0;
				for(int j=1;j<n;j++)
				{
					sum+=a[j]*a[j+1];
				}
				if(sum==s) break;
			}
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=100;i++)
			{
				a[2]=i;
				a[3]=a[2]+tmp;
				l=2,r=3;
				while(l+4<=n) l=l+4,a[l]=a[l-4]+dis[l-3];
				while(r+4<=n) r=r+4,a[r]=a[r-4]+dis[r-3];
				int sum=0;
				for(int j=1;j<n;j++)
				{
					sum+=a[j]*a[j+1];
				}
				if(sum==s) break;
			}
		}
	}
	else
	{
		a[4]=dis[1];
		a[n-3]=-dis[n-2];
		int l=4,r=n-3;
		while(l+4<=n) l=l+4,a[l]=a[l-4]+dis[l-3];
		while(r-4>=1) r=r-4,a[r]=a[r+4]-dis[r+1];
		int tmp=check(3,6);
		if(n>6)
		{
			for(int i=1;i<=100;i++)
			{
				a[2]=i;
				a[5]=tmp+a[4]+a[2]-a[7];
				a[1]=p[1]-a[3]+a[2]-1;
				a[6]=a[2]+dis[3];
				l=5,r=6;
				while(l+4<=n) l=l+4,a[l]=a[l-4]+dis[l-3];
				while(r+4<=n) r=r+4,a[r]=a[r-4]+dis[r-3];
				int sum=0;
				for(int j=1;j<n;j++)
				{
					sum+=a[j]*a[j+1];
				}
				if(sum==s) break;
			}
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=100;i++)
			{
				a[2]=i;
				a[5]=tmp+a[4]+a[2];
				a[1]=p[1]-a[3]+a[2]-1;
				a[6]=a[2]+dis[3];
				l=5,r=6;
				while(l+4<=n) l=l+4,a[l]=a[l-4]+dis[l-3];
				while(r+4<=n) r=r+4,a[r]=a[r-4]+dis[r-3];
				int sum=0;
				for(int j=1;j<n;j++)
				{
					sum+=a[j]*a[j+1];
				}
				if(sum==s) break;
			}
		}
	}
	printf("!");
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 	printf(" %d",a[i]);
    return 0;
}