CodeForces - 1471E-Strange Shuffle ( 交互 )

题目链接：点击进入

题目：

题意

一个 n（ 1e5 ）个数的环，初始值都为 k ，每秒结束，每个数会将自己一半给右边（向上取整），另外一半给左边（向下取整）。有一个特殊的数，它会把所有数给右边。要求在 1000 次询问内，求这个特殊数的位置。
（ 每次询问当前一个数的值 ）

思路

找规律：特殊数的值一直为 k ，且第 i 秒的时候，特殊数左边 i 个数的值会小于 k ，右边 i 个数的值会大于 k 。
（ 即特殊数左右会形成一个特殊区间，这个区间每秒向两个方向各自扩展一个单位长度 ）
我们找到这个特殊区间，即可找到特殊数。
因为询问每一个点来查找这个特殊区间肯定会超出限制 ( 1e5 >1000 )，所以我们可以间隔着查找，1,2,4,7,11…
( 因为1 + … + 500 > 1e5,所以 500 次以内就会找到这个特殊区间，此时特殊区间在一边的扩展长度不会超过500，所以再经过500次以内即可找到此特殊值 )

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
//#define double long double
//#define max(a,b) a>b?a:b
//#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=1e6+10;
int n,a[maxn],k;
int ask(int x)
{
	cout<<"? "<<x<<endl;
	cout.flush();
	int res;
	cin>>res;
	return res;
}
int main()
{	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);	
	cin>>n>>k;
	ask(1);
	int pos=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		pos=(pos+i-1)%n+1;
		int ans=ask(pos);
		if(ans!=k){
			if(ans>k)
			{
				while(1)
				{
					pos=(pos==1)?n:pos-1;
					ans=ask(pos);
					if(ans==k)
					{
						cout<<"! "<<pos<<endl;
						cout.flush();
						return 0;
					}
				}
			}
			else
			{
				while(1)
				{
					pos=(pos==n)?1:pos+1;
					ans=ask(pos);
					if(ans==k)
					{
						cout<<"! "<<pos<<endl;
						cout.flush();
						return 0;
					}
				}
			}
		}
	}
    return 0;
}