P1742 最小圆覆盖

使用最小圆覆盖算法解决几何问题

最新推荐文章于 2022-03-14 11:09:22 发布

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该博客探讨了一种解决几何问题的方法——最小圆覆盖。通过给出的C++代码实现，博主展示了如何找到包含一组点的最小圆心和半径。算法首先找到任意两点的中点作为初始圆心，然后迭代更新圆心和半径，确保所有点都在圆内。最终，代码在随机打乱点集后找出最小覆盖圆，并输出结果。

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题目

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思路

最小圆覆盖

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
//#define double long double
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//const double eps=1e-7;
const double pai=acos(-1.0);
const int N=2e4+10;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-12;
struct point{
	double x,y;
}a[maxn];
double dis(point p,point q){
	double x=p.x-q.x,y=p.y-q.y;
	return sqrt(x*x+y*y);
}
point circle_center(point a,point b,point c){
	double x1=a.x,x2=b.x,x3=c.x;
	double y1=a.y,y2=b.y,y3=c.y;
	double A=x1*x1+y1*y1,B=x2*x2+y2*y2,C=x3*x3+y3*y3;
	double u1=x1-x2,u2=x1-x3,u3=x2-x3;
	double v1=y1-y2,v2=y1-y3,v3=y2-y3;
	point o;
	o.y=((C-A)*u1-(B-A)*u2)/(2*v1*u2-2*v2*u1);
	o.x=((C-A)*v1-(B-A)*v2)/(2*u1*v2-2*u2*v1);
	return o;
}
int n;
void solve()
{
	point o=a[1];
	double r=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(dis(o,a[i])-r>eps)
		{
			o=a[i];r=0;
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				if(dis(o,a[j])-r>eps)
				{
					o.x=(a[i].x+a[j].x)/2;
					o.y=(a[i].y+a[j].y)/2;
					r=dis(o,a[j]);
					for(int k=1;k<j;k++)
					{
						if(dis(o,a[k])-r>eps)
						{
							o=circle_center(a[i],a[j],a[k]);
							r=dis(o,a[k]);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf",r,o.x,o.y);
}
int main() 
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	random_shuffle(a+1,a+n+1);
	solve();
	return 0;
}