Weird Flecks, But OK （最小圆覆盖）

三维平面最小圆覆盖算法

最新推荐文章于 2021-04-20 00:56:09 发布

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本文介绍了一种解决三维平面上寻找能覆盖所有点的最小圆直径的问题算法。通过将问题转换为在三个平面上寻找最小圆覆盖，并利用三角形外接圆圆心计算的方法，实现了对给定点集的有效覆盖。

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/12606/A

等效为三个平面，在三个平面分别求能够覆盖所有节点的最小圆直径
参考dalao的博客：
最小圆覆盖
 三角形外接圆圆心计算

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 5005;

int n;
struct Node{
    double x,y;
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
double x,y,z;
double ep = 2 * 1e-10;

double dis(Node a, Node b) {
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

void find_excenter(Node a, Node b, Node c, Node &o, double &r) {
    double delt = 4 * (c.y - b.y) * (b.x - a.x) - 4 * (b.y - a.y) * (c.x - b.x);
    double dx = 2 * (c.y - b.y) * (b.x * b.x + b.y * b.y - a.x * a.x - a.y * a.y)
               -2 * (b.y - a.y) * (c.x * c.x + c.y * c.y - b.x * b.x - b.y * b.y);
    double dy =-2 * (c.x - b.x) * (b.x * b.x + b.y * b.y - a.x * a.x - a.y * a.y)
               +2 * (b.x - a.x) * (c.x * c.x + c.y * c.y - b.x * b.x - b.y * b.y);
    o.x = dx / delt, o.y = dy / delt;
    r = dis(o,a);
    return;       
}

double f(Node p[]) {
    Node o = p[1]; double r = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        if(dis(o,p[i]) > r + ep) {
            o = p[i]; r = 0;
            for(int j = 1; j < i; ++j) {
                if(dis(o,p[j]) > r + ep) {
                    o.x = (p[i].x + p[j].x) / 2;
                    o.y = (p[i].y + p[j].y) / 2;
                    r = dis(p[i],p[j]) / 2;
                    for(int k = 1; k < j; ++k) {
                        if(dis(o,p[k]) > r + ep) {
                            find_excenter(p[i],p[j],p[k],o,r);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return r * 2;
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> x >> y >> z;
        a[i] = {x,y}, b[i] = {y,z}, c[i] = {z,x};
    }
    double ans = 0.0;
    ans = min(f(a),min(f(b),f(c)));
    printf("%.10lf\n",ans);
    return 0;
}