构造哈夫曼树

在考研数据结构里一般小的数据量用眼瞅法就可以实现，但是！若数据量变大，这种方法很容易变得困难和不准确。

哈夫曼树的构建方法可以通过使用优先队列（最小堆）进行自动排序和合并，极大地减少了手动计算和尝试的复杂性。

eg:天津大学2007年实做题

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41构建哈夫曼树

 初始化：将所有权值视为单个节点放入优先队列（最小堆），初始节点有如下13个权值。

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]

我懒得插入图片了，就按照以下的步骤顺序画哈夫曼树就行，超顺利，而且权值一定最小

步骤1：从队列中选取权值最小的两个节点 2 和 3，合并成一个新的节点，权值为 2 + 3 = 5，将其插入队列。

[5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]

步骤2：取出最小的两个节点 5 和 5，合并为一个新的节点，权值为 5 + 5 = 10，并插入队列。

[5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]

步骤3：继续取出最小的两个节点 7 和 10，合并为 17，并插入队列。

[11, 13, 17, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41]

步骤4：取出最小的两个节点 11 和 13，合并为 24，并插入队列。

[17, 17, 19, 23, 24, 29, 31, 37, 41]

步骤5：取出 17 和 17，合并为 34，插入队列。

[19, 23, 24, 29, 31, 34, 37, 41]

步骤6：取出 19 和 23，合并为 42，插入队列。

[24, 29, 31, 34, 37, 41, 42]

步骤7：取出 24 和 29，合并为 53，插入队列。

[31, 34, 37, 41, 42, 53]

步骤8：取出 31 和 34，合并为 65，插入队列。

[37, 41, 42, 53, 65]

步骤9：取出 37 和 41，合并为 78，插入队列。

[42, 53, 65, 78]

步骤10：取出 42 和 53，合并为 95，插入队列。

[65, 78, 95]

步骤11：取出 65 和 78，合并为 143，插入队列。

[95, 143]

步骤12：最后，取出 95 和 143，合并为 238，最终形成根节点。

[238]

哈夫曼树总结

通过以上步骤，所有权值已合并形成一个完整的哈夫曼树，根节点权值为 238。树的构建过程以最低代价合并权值的方式进行，确保了哈夫曼树的最优性。