PTA 7-9 构造哈夫曼树-有序输入

构造哈夫曼树,然后输出它树的中序序列。

从小到大的顺序给出词频(不超过10个),根据词频构造哈夫曼树。

为确保构建的哈夫曼树唯一,本题做如下限定:

(1)选择根结点权值最小的两棵二叉树时,选取权值较小者作为左子树。

(2)若多棵二叉树根结点权值相等,按先后次序分左右,先出现的作为左子树,后出现的作为右子树。如1 2 3,1与2合并后结点值也为3,3与3又会合并成一个结点6,则原来的3为其左子树,新合成的3为其右子树。

输入格式:

第一行输入词频个数;
第二行按从小到大的顺序输入每个词频

输出格式:

输出中序序列,中间以一个空格隔开

输入样例:

3
1 1 2

输出样例:

2 4 1 2 1 

代码实现: 

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct Hfnode {
    int data;
    struct Hfnode *Lson, *Rson, *next;
}Hfnode, *Hfptr;

Hfptr initiation(int w[], int n) {
    Hfptr head = new Hfnode;
    head->data = 0;
    head->Lson = NULL;
    head->Rson = NULL;
    head->next = NULL;
    Hfptr p = head;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        Hfptr temp = new Hfnode;
        temp->data = w[i];
        temp->Lson = NULL;
        temp->Rson = NULL;
        temp->next = NULL;
        p->next = temp;
        p = temp;
    }
    return head;
}

Hfptr creatHftree(Hfptr head, int n) {
    int i;
    Hfptr qre, q, r, t1, t2;
    for (i = 1; i < n; ++i) {
        r = new Hfnode;
        t1 = head->next;
        t2 = t1->next;
        r->data = t1->data + t2->data;
        r->Lson = t1;
        r->Rson = t2;
        head->next = t2->next;
        qre = head;
        q = qre->next;
        while (q != NULL && q->data <= r->data) {
            qre = q;
            q = q->next;
        }
        r->next = q;
        qre->next = r;
    }
    return r;
}

void inorder(Hfptr p) {
    if (p == NULL) return;
    inorder(p->Lson);
    cout << p->data << " ";
    inorder(p->Rson);
}

int main() {
    int n, m, w[5];
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> w[i];
    }
    Hfptr p1 = initiation(w, n);
    Hfptr p2 = creatHftree(p1, n);
    inorder(p2);
    return 0;
}

注意:代码使用语言为C++! 

### 哈夫曼哈夫曼编码概述 哈夫曼是一种特殊的二叉,用于实现最优前缀编码方案。这种编码方式能够有效地压缩数据,在通信领域有着广泛的应用。 #### 构建哈夫曼的原则 构建哈夫曼遵循以下原则: - 将给定的一组具有不同权重(通常代表字符出现频率)的叶子节点组成森林; - 每次从未加入到当前中的最小两个权值结点创建一个新的父节点,并将其作为这两个子节点的父亲节点; - 把新建立起来的这个内部节点重新放回未处理集合中继续参与后续操作直到只剩下一个根节点为止[^1]。 #### 哈夫曼编码的特点 哈夫曼编码具备如下特性: - **唯一可解性**:由于采用的是前缀性质的编码规则,即任何一个字符对应的编码都不是其他任何字符编码串的前缀,因此可以确保译码过程不会产生歧义。 - **最短路径优先**:对于频繁使用的符号赋予较短长度的编码序列,而较少见的情况则分配较长位数表示,以此达到整体上减少传输量的目的[^2]。 #### PTA平台下的具体应用实例 在PTA平台上关于哈夫曼哈夫曼编码的任务描述指出,当构造此类特殊形式的二叉查找表时需满足特定条件——左孩子结点权值不大于右孩子结点权值;如果遇到相同情况,则依据先进先出原则选取最先被移除的那个元素来进行组合形成新的双亲节点。此外还明确了左右分支分别对应&#39;0&#39;和&#39;1&#39;[^3]。 ```python from heapq import heappush, heappop def huffman_tree(frequencies): heap = [[weight, [symbol, ""]] for symbol, weight in frequencies.items()] while len(heap) > 1: lo = heappop(heap) hi = heappop(heap) for pair in lo[1:]: pair[1] = &#39;0&#39; + pair[1] for pair in hi[1:]: pair[1] = &#39;1&#39; + pair[1] heappush(heap, [lo[0]+hi[0]] + lo[1:] + hi[1:]) return sorted(heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[-1]), p)) frequencies = {&#39;a&#39;: 45, &#39;b&#39;: 13, &#39;c&#39;: 12, &#39;d&#39;: 16, &#39;e&#39;: 9, &#39;f&#39;: 5} huff_code = dict(huffman_tree(frequencies)) print("Symbol".ljust(10) + "Frequency".ljust(10) + "Huffman Code") for symbl in frequencies.keys(): print(symbl.ljust(10), str(frequencies[symbl]).ljust(10), huff_code[symbl]) ```
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