最小生成树算法的应用场景和 C# 代码实现

CoreFMEA软件

于 2025-03-06 20:48:43 发布

阅读量809

点赞数 31

分类专栏：技术算法文章标签：算法 c# 最小生成树应用场景

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CoreFMEA/article/details/146079771

版权

在这里插入图片描述

1. 最小生成树算法介绍

最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是一个带权无向连通图中的一棵包含所有顶点的树，并且这棵树的所有边的权值之和最小。最小生成树算法主要有两种经典算法：Prim 算法和 Kruskal 算法。

1.1 Prim 算法

基本思想：从一个初始顶点开始，每次选择一条连接已在生成树中的顶点和不在生成树中的顶点的边，且这条边的权值最小，将这条边加入到生成树中，直到所有顶点都被包含在生成树中。
时间复杂度：使用邻接矩阵存储图时，时间复杂度为 $O(V^2)$ ，其中 $V$ 是图中顶点的数量；使用邻接表存储图并结合优先队列（最小堆）时，时间复杂度可以优化到 $\log V)$ ，其中 $E$ 是图中边的数量。

1.2 Kruskal 算法

基本思想：首先将图中的所有边按照权值从小到大进行排序，然后依次选择权值最小的边，如果这条边加入到生成树中不会形成环，则将其加入，直到生成树包含所有顶点。
时间复杂度：主要时间开销在于边的排序，时间复杂度为 $\log E)$ ，其中 $E$ 是图中边的数量。

2. C# 语言实现

2.1 Prim 算法实现

MinKey 方法用于找到距离生成树最近的顶点。
PrintMST 方法用于打印最小生成树的边和权值。
Prim 方法是核心实现，通过不断选择距离生成树最近的顶点，并更新相关信息，直到生成树包含所有顶点。

using System;
using System.Collections.Generic;

class PrimMST
{
   
    private const int INF = int.MaxValue;

    // 找到距离生成树最近的顶点
    private int MinKey(int[] key, bool[] mstSet, int V)
    {
   
        int min = INF, minIndex = -1;

        for (int v = 0; v < V; v++)
        {
   
            if (!mstSet[v] && key[v] < min)
            {
   
                min = key[v];
                minIndex = v;
            }
        }

        return<