计算机组成原理 第2章 数据的表示和运算（一轮习题总结）

2.1 数制与编码（1 3 5 6 9 13 15 16 17 30）
2.2 运算方法和运算电路（4 10 15 21 24 26 29 31 34 38 43）
2.3 浮点数的表示与运算

2.1 数制与编码

• T5
  二进制的小数位只能表示1/2,1/4,1/8,…,1/2ⁿ，无法表示所有的十进制小数。
• T31
  补码的表示范围：因为补码只有一种0（0000 0000），负数部分比原码多出来一个负128（-128）（1000 0000）

2.2 运算方法和运算电路

• T4
  并行加法器（并行进位）：进位同时生成，Ci=gi + pi*Ci-1
  1）进位信号 g = xy（11）
  2）进位传递信号 p=x异或y （01 10）
• T10
  循环移位：
  1）带标志位CF/大循环
  2）不带标志位CF/小循环：CF位还是会存储最高/最低位，易错小循环右移
  3种移位运算：逻辑移位、算术移位（负数的补码和反码）、循环移位
• 15
  模2补码：单符号位；模4补码：双符号位
  双符号位：存储时只需要1个符号位；在运算时需要2个符号位。
• T20
  原码 乘法除法：符号位不参与，都取绝对值再运算
  补码 乘法除法：双符号位，且参与运算
• T21 / T24
  补法：补码一位乘（Booth算法）
  口诀：（辅助位-最低）①负数-x，全部右移；②0数+0，全部右移；③正数+x，全部右移
  注意：①右移易错负数补码 ；②最后一次不用右移；③结果=高位+低位2N+2
  机器字长为N+1，题目x和y为N+1，乘积为2N+1
  x+y计算时，x和y为N+2位，加减x补或零N+1次，右移N次
  （一些补充：辅助位初始为0；高位乘积在ACC，乘数/低位乘积在MQ，被乘数在x）
  补码的除法：加减交替法
  口诀：（被除/结果vs除）①同号商1，左移-除；②异号商0，左移+除
  注意：①第一次计算不商，直接±除；②左移只移动结果；③最后一位置1；④余数=结果*2^-n
  机器字长为N+1，题目x和y为N+1，商为N+1
  x-y计算时，x和y为N+2位，加减y补N+1次，左移N次
  （一些补充：加减y补的运算比左移多一次，因为第一次不左移直接加减；余数结果乘2^-n，是因为计算时左移了n次；余数最终为N+2双符号位，商最终为N+1单符号位）
  总结：
  1）加减x补和加减y补，都是转换为加法操作+[-x]补和+[-y]补
  2）乘法加减运算的是被加数x，除法加减运算的是除数y
  3）乘法结果为全部结果的2N+2—>2N+1，除法结果为右边的N+1
• T26
  对于“异号相除时，够减商0，不够减商1”的理解：
  口诀是：异号商0，左移+除
  此处的“够减”表示：当被除数和除数异号时，被除数+除数=结果（与被除数同号），因此结果与除数异号，根据“（结果vs除数）异号商0”，够减也就商0。
• T29
  加法器实现x-y时，两个输入端为（x）和（y取反），低位进位为（1）。
  低位进位是将控制端Sub作为输入，当减法操作时，Sub=1，从而间接实现“取反+1”。
• T34
  小端存储：(32位)0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 B=(4B)01 23 45 67 H=19088743 D，用小端存储为67 45 23 01，首地址为67的地址。
  边界对齐：从最小整数倍开始存放
  机器字长默认为4B=32bit
  char 1B < short 2B < int 4B long 4B；float 4B < double 8B
• T38
  无符号—>有符号：内容不改变，改变解释方式。
  长整数—>短整数：高位截断，保留低位。
  短整数—>长整数：c语言定点整数“补码存储”，符号位扩展，结果无变化。
• T43
  OF：有符号位是否溢出，最高进位（异或）次高进位
  CF：无符号位是否进位/借位，最高进位（异或）Sub，减法sub=1加法Sub=0

2.3 浮点数的表示与运算