数据结构 第2章 线性表(一轮习题总结)

本文详细介绍了线性表的定义、顺序和链式表示方法,探讨了顺序存储在其他数据结构中的应用,并分析了有序单链表的最低插入时间复杂度。

2.1 线性表的定义和基本操作
2.2 线性表的顺序表示
2.3 线性表的链式表示(4 7)

2.1 线性表的定义和基本操作

2.2 线性表的顺序表示

2.3 线性表的链式表示

  • T4
    顺序存储:不仅可以用于存储线性结构,还可以存储树和图
  • T7
    建立一个有序单链表的最低时间复杂度:O(nlogn)
    1)n个元素遍历插入—O(n2)
    2)先排序+再插入—O(nlogn)+O(n)——O(nlogn)
    (注意:此处应使用加法)
### 线性表相关操作的时间复杂度分析 线性表是一种常见的数据结构,其操作包括插入、删除、查找等。以下是线性表中常见操作的时间复杂度分析。 #### 1. 插入操作 在顺序表中进行插入操作时,首先需要判断表中是否有空闲位置。如果没有,则需要开辟更大的空间并将原表中的元素复制过去。之后,将指定位置及之后的元素依次后移一个单位[^3]。因此,插入操作的时间复杂度为 **O(n)**,其中 n 是线性表的长度。 #### 2. 删除操作 删除操作与插入类似,也需要将指定位置之后的元素依次前移一个单位。因此,删除操作的时间复杂度同样为 **O(n)**[^4]。 #### 3. 按位查找 按位查找是指根据给定的位置索引 i 来获取线性表中的元素值。由于可以直接通过数组下标访问元素,该操作的时间复杂度为 **O(1)**。 #### 4. 按值查找 按值查找是指根据给定的值 e 来确定其在线性表中的位置。需要遍历整个线性表以找到匹配的值,因此时间复杂度为 **O(n)**。 #### 5. 打印操作 打印操作是指遍历线性表并输出每个元素的值。由于需要对线性表中的每个元素执行一次操作,因此时间复杂度为 **O(n)**[^4]。 #### 总结 - 插入操作:**O(n)** - 删除操作:**O(n)** - 按位查找:**O(1)** - 按值查找:**O(n)** - 打印操作:**O(n)** ### 示例代码 以下是一个简单的顺序表实现及其操作的时间复杂度分析: ```c // 插入操作 void InsertElem(SqList *L, int i, int e){ if(i < 1 || i > L->length + 1){ return; } if(L->length >= MAXSIZE){ return; } for(int j = L->length; j >= i; j--){ L->data[j] = L->data[j-1]; } L->data[i-1] = e; L->length++; } // 时间复杂度为 O(n) // 删除操作 void DeleteElem(SqList *L, int i){ if(i < 1 || i > L->length){ return; } for(int j = i; j < L->length; j++){ L->data[j-1] = L->data[j]; } L->length--; } // 时间复杂度为 O(n) // 按位查找 int GetElem(SqList L, int i){ if(i < 1 || i > L.length){ return -1; } return L.data[i-1]; } // 时间复杂度为 O(1) // 按值查找 int LocateElem(SqList L, int e){ for(int i = 0; i < L.length; i++){ if(L.data[i] == e){ return i+1; } } return 0; } // 时间复杂度为 O(n) // 打印操作 void PrintList(SqList L){ for(int i = 0; i < L.length; i++){ printf("L.data[%d]=%d\n", i, L.data[i]); } } // 时间复杂度为 O(n) ```
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