笔记:高等数学(上)

本文档深入探讨了函数与极限的基础概念,包括映射、极限法则、连续性、导数定义、微分中值定理,以及导数在求解微分方程和实际问题中的应用。章节涵盖导数求导法则、高阶导数、隐函数、微分技巧,以及定积分的运用。从极限存在准则到微分方程的解法,为读者揭示了数学分析的核心技术。

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第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

第二节 数列的极限

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第三节 函数的极限

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第四节 无穷小无穷大

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第五节 极限运算法则

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第六节 极限存在准则请添加图片描述

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第七节 无穷小比较

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第八节 连续性间断点

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第九节 连续函数运算

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第十节 连续函数性质请添加图片描述请添加图片描述请添加图片描述请添加图片描述请添加图片描述

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

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第二节 求导法则

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第三节 高阶导数

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第四节 隐函数请添加图片描述

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第五节 微分

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第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

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第二节 洛必达法则

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第三节 泰勒展式

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第四节 单调性请添加图片描述请添加图片描述请添加图片描述

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第五节 极值与最值请添加图片描述请添加图片描述请添加图片描述请添加图片描述

第六节 渐近线

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  • 驻点、零点、极值点是横坐标
  • 拐点是一个点

第七节 曲率

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第四章 不定积分(+C)

第一节 不定积分

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第二节 换元法

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第三节 分部积分法

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第四节 有理函数积分

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第五章 定积分

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第二节 牛顿—莱布尼兹公式

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第三节 换元法和分部积分法请添加图片描述

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第四节 反常积分

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第六章 定积分的应用

第一节 元素法

第二节 几何应用

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第七章 微分方程

第一节 基本概念

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第二节 可分离变量微分方程

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第三节 齐次方程

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第四节 一阶线性微分方程

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内容概要:本文档详细介绍了基于布谷鸟搜索算法(CSO)优化长短期记忆网络(LSTM)进行时间序列预测的项目实例。项目旨在通过CSO自动优化LSTM的超参数,提升预测精度和模型稳定性,降低人工调参成本。文档涵盖了项目背景、目标与意义、挑战及解决方案、模型架构、代码实现、应用领域、注意事项、部署与应用、未来改进方向及总结。特别强调了CSO与LSTM结合的优势,如高效全局搜索、快速收敛、增强泛化能力等,并展示了项目在金融、气象、能源等多个领域的应用潜力。 适合人群:具备一定编程基础,特别是对MATLAB有一定了解的研发人员和技术爱好者。 使用场景及目标:①提高时间序列预测精度,减少误差;②降低人工调参的时间成本;③增强模型泛化能力,确保对未来数据的良好适应性;④拓展时间序列预测的应用范围,如金融市场预测、气象变化监测、工业设备故障预警等;⑤推动群体智能优化算法与深度学习的融合,探索复杂非线性系统的建模路径;⑥提升模型训练效率与稳定性,增强实际应用的可操作性。 阅读建议:此资源不仅包含详细的代码实现,还涉及模型设计、优化策略、结果评估等内容,因此建议读者在学习过程中结合理论知识与实践操作,逐步理解CSO与LSTM的工作原理及其在时间序列预测中的应用。此外,读者还可以通过多次实验验证模型的稳定性和可靠性,探索不同参数组合对预测效果的影响。
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