本文档深入探讨了函数与极限的基础概念，包括映射、极限法则、连续性、导数定义、微分中值定理，以及导数在求解微分方程和实际问题中的应用。章节涵盖导数求导法则、高阶导数、隐函数、微分技巧，以及定积分的运用。从极限存在准则到微分方程的解法，为读者揭示了数学分析的核心技术。
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 无穷小无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则
第七节 无穷小比较
第八节 连续性间断点
第九节 连续函数运算
第十节 连续函数性质
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 求导法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数
第五节 微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒展式
第四节 单调性
第五节 极值与最值
第六节 渐近线
- 驻点、零点、极值点是横坐标
- 拐点是一个点
第七节 曲率
第四章 不定积分（+C）
第一节 不定积分
第二节 换元法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数积分
第五章 定积分
第二节 牛顿—莱布尼兹公式
第三节 换元法和分部积分法
第四节 反常积分
第六章 定积分的应用
第一节 元素法
第二节 几何应用
第七章 微分方程
第一节 基本概念
第二节 可分离变量微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
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