彼岸

安全穿越悬崖的珠子挑战

最新推荐文章于 2025-02-14 15:32:59 发布

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#算法

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yifenfei面临悬崖的挑战，需通过连续不同颜色的珠子避免坠落，运用递推算法解决路径计数问题。

彼岸
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description
突破蝙蝠的包围，yifenfei来到一处悬崖面前，悬崖彼岸就是前进的方向，好在现在的yifenfei已经学过御剑术，可御剑轻松飞过悬崖。
现在的问题是：悬崖中间飞着很多红，黄，蓝三种颜色的珠子，假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段，线段上的每一单位长度空间都可能飞过红，黄，蓝三种珠子，而yifenfei必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子。如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样，则yifenfei就会坠落。
比如经过长度为3的悬崖，碰到的珠子先后为 “红黄蓝”，或者 “蓝红黄” 等类似情况就会坠落，而如果是 “红黄红” 或者 “红黄黄”等情况则可以安全到达。
现在请问：yifenfei安然抵达彼岸的方法有多少种？

Input
输入数据首先给出一个整数C，表示测试组数。
然后是C组数据，每组包含一个正整数n (n<40)。

Output
对应每组输入数据，请输出一个整数，表示yifenfei安然抵达彼岸的方法数。
每组输出占一行。

Sample Input
2
2
3

Sample Output
9

思路：递推求解，设方案有X（n）种。每次+1就是在上一次的基础上添加一个珠子，因此最后两步可能出现两种情况，即颜色相同和颜色不同。当颜色相同时，下一步三种颜色都可以，而颜色相同的方案次数和X（n-2）相同，固有3*X（n-2）；当颜色不同，下一步则可以为这两种颜色中的任意一种情况，颜色不同的情况有X（n-1）-x（n-2），固有2*（X（n-1）-X（n-2））。因此总情况X（n）=2*X（n-1）+X（n-2）。

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int arr[41];
	arr[1] = 3, arr[2] = 9;
	for (int i = 3; i <= 40; i++)
	{
		arr[i] = arr[i - 1] * 2 + arr[i - 2];
	}
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			int temp;
			scanf("%d", &temp);
			printf("%d\n", arr[temp]);
		}
	}
}