百度之星2015资格赛#1001-优快云博客

本文探讨了一个有趣的问题：在经过三次人员重新安排后，如何确保人员最终回到初始状态。通过数学方法得出递推公式，并提供了完整的代码实现。

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大搬家
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Problem Description
近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置j上。现在B厂有N个人，一对一到N个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。
Input
第一行一个整数T，表示T组数据。

每组数据包含一个整数N(1≤N≤1000000)。
Output
对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对1000000007取模。
Sample Input
2
1
3
Sample Output
Case #1:
1
Case #2:
4

 

思路：通过举例，可以得到前几个的答案分别为 1 ，4， 10， 26, 76，由此 推出递推关系式 a[n]=a[n-1]+(n-2)*a[n-2]

 

#include <iostream>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
long long arr[1000001];
int main(){
 int t;
 arr[0] = 0, arr[1] = 1, arr[2] = 2, arr[3] = 4;
 for (int i = 4; i <= 1000000; i++){
 arr[i] = (arr[i - 1] + (i - 1)*arr[i - 2])%MOD;
 }
 cin >> t;
 for (int k = 1; k <= t; k++){
 int ans;
 cin >> ans;
 cout << "Case #" << k << ":" << endl;
 cout << arr[ans] << endl;
 }
}

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