SWPUACM 1081:算步数

该博客介绍了如何利用数学思路解决SWPUACM 1081题目的算步数问题。通过分析1开始递增再递减的序列和,得出平方与步数的关系,并通过遍历找到符合条件的最大数。计算差值的商和余数,确定额外的步数和总步数。最后给出了实现算法的代码。

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1081:算步数分数: 2


时间限制:1 秒

内存限制:32 兆

特殊判题: 否

提交:4

解决: 1



题目描述

给你坐标轴上的两个点A和B,请问从A走到B最少需要多少步?
我们对走的每一步的步长作出如下限制:
第一步和最后一步的步长必须是1,其他的任意一步的步长必须比前一步的步长小1、大1或相等。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入两个整数A和B(0<=A<=B<2^31)。

输出

对于每组输入,输出从A走到B最少需要多少步。

样例输入

45 48
45 49
45 50

样例输出

3
3

4


思路:

由于看到分类在数学,想到由数学方法解决。

由于开头与结尾都是1,因此考虑从1开始加到某值在逐次递减1直至达到1,即类似1+2+3+...n-1+n+n-1+...+3+2+1;

可以保证和最大且项数最少。

计算可知1+2+3..+n+...+3+2+1=n^2;

因此我们去寻找平方比步数小的最大的数(遍历一次即可得)。

然后看差值,用差值除以n,即我们可以去多走几次最大步数,商即为多走的次数

然后在用差值对n求余,若余数为0则已无剩余步数,若不为0则总步数+1.

(比如余7,而我现在的步数为9+8 -+7+6+5+4+3+2+1,那么我直接插入在8+7之间即可)

所以总步数就等于2n-1加上商加上是否有余数的一步;

代码如下:

#include<cstdio>
using namespace std;
int 
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