旋转数组中的最小数字

求旋转数组中的最小数字

        题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

        思路：

                方式一：根据题目已给的信息，是将一个递增的数组进行旋转，所以，我们可以从后往前遍历数组。时间复杂度：O(n)

                即：定义两个指针分别记作current、before。其中current指向数组中的最后一个元素,before指向数组中的倒数第二个元素。

                比较 numbers[current] 和 numbers[before]的大小。若：numbers[current] > current[before]，也就说，目前这两个指针所指向的数据是在一个递增的序列中，于是current--,before--。一直比较。直到numbers[before] > numbers[current]时，此时，我们就找到了旋转点，此时current指向的元素，就是旋转数组中最小的元素

                图示：

                如图，current指向数组的最后一个元素，before指向数组的倒数第二个元素。

                比较numbers[before] 与 numbers[current]的值，numbers[before] < numbers[current]，于是，before--,current--，得下图：

                再次比较numbers[before]与numbers[current]，numbers[before] < numbers[current]，于是before--，current--，得下图：

                此时，numbers[before] > numbers[curent]，numbers[current]就是我们要找的元素。

                代码实现：

    public static int minArray(int[] numbers) {
        int current = numbers.length-1;
        int before = current-1;
        while(before>=0 && numbers[before] <=numbers[current]){
            before--;
            current--;
        }
        return numbers[current];
    }

                方式二：二分查找法。平均时间复杂度：O(NlogN)，最坏时间复杂度：O(n)

                定义左边界：left，右边界：right，以及中间指针mid。

                比较numbers[mid] 与 numbers[right]。有三种情况：

                ① 当numbers[mid] > numbers[right]时，即中间元素大于右边界元素。说明，数组中的最小值一定不在左半部分(我们始终要注意，旋转数组是由递增数组旋转后得来的)，一定是在右半部分的，所以我们将mid+1赋给left。

                ② 当numbers[mid] < numbers[right]时，即中间元素小于右边界元素。说明，数组中的最小值一定不在右半部分，一定是在左半部分。所以我们将mid赋给left；

                ③ 当numbers[mid] == numbers[right]时，此时，我们不能确定数组中的最小值是在左半部分还是右半部分，但我们可以肯定的是，有一个值，能够代替right所指向的值，即numbers[mid]。此时，我们缩小数组的范围，即让right--即可。

                ④ 解决疑问：为什么在右半部分的时候是left = mid+1，而在左半部分的时候是right = mid呢？ 这是因为，如果数组最小值在左半部分，即②这种情况，我们已经比较了numbers[mid] < numbers[right]，此时，我们不能确定mid指向的值是否是最小的，所以我们需要保留一下。而如果是在右半部分，即①这种情况，我们比较了numbers[mid] > numbers[right]，我们已经知道了mid所指向的数最起码要比right指向的数字大，所以它必不可能是最小的数，所以我们需要让mid+1。

                代码实现：

public static int minArray3(int[] numbers){
        int left = 0;
        int right = numbers.length-1;
        int mid=0;
        while(left<=right){
            mid = ((right-left)>>1) + left;
            if(numbers[mid] > numbers[right]){
                left = mid+1;
            }else if(numbers[mid] < numbers[right]){
                right = mid;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return numbers[left];
    }