二维数组的查找

二维数组的查找

题目：

      在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序，每一列都从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例：

      现有矩阵ar如下：
      [
        [1 , 4 , 7 ,11 , 5],
        [2 , 5 , 8, 12, 19],
        [3 , 6 , 9, 16, 22],
        [10,13,14,17,24],
        [18,21,23,26,30]

      ]

      给定val = 5，返回true

      给定val = 20，返回false

思路：

      思路一：暴力破解法，直接遍历整个二维数组。通过和二维数组中每个元素进行比较，如果匹配成功，返回true。否则返回false。

      时间复杂度：因为要遍历整个二维数组，和二维数组中的每个元素进行比较。所以时间复杂度为：O(n*m)

      空间复杂度：O(1)

public static boolean findNumberIn2Array(int[][] arr,int val){
        boolean res = false;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j <arr[i].length ; j++) {
                if (arr[i][j] == val){
                    res = true;
                }
            }
        }
        return res;
    }

      思路二：通过题目中所给的二维数组的特点。

      二维数组中，每一列都从左到右依次递增，每一行都从上到下依次递增。于是，我们可以开始从二维数组中的右上角的那个元素开始，我们记该元素为current。如果val == current，则返回true。如果current < val， 说明当前元素 小于 目标元素。则我们就往下 移动 1 行。 如果current > val，说明当前元素 大于 目标元素，则我们向左移动一列。

      如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素一定大于目标值，此时我们就不能向下继续找，而是需要向左找，只有向左找才有可能找到目标。如果当前元素小于目标值，则说明当前元素的左边的所有值 一定小于目标值，我们只能向下查找。

      时间复杂度：O(n+m)，行最多增至n，列最多从m减为0.所以最多查询n+m次。

      空间复杂度：O(1)

      代码实现：

public static boolean findNumberIn2Array2(int[][] ar,int val){
        boolean res = false;
        if (ar==null || ar.length ==0 || ar[0].length ==0) return res;
        int rows = ar.length;  // 总行数
        int columns = ar[0].length; // 总列数
        int row = 0; // 二维数组右上角的元素的 x坐标
        int column = columns-1; // 二维数组左上角元素的 y 坐标
        while(row < rows && column >= 0){
            int current = ar[row][column];
            if (current == val){
                res = true;
                break;
            } else if (current < val){
                row = row+1;
            } else if(current > val){
                column = column-1;
            }
        }
        return res;
    }