[dfs序线段树] LOJ#6276. 果树

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本文介绍了一种结合树形DP与线段树的数据结构优化算法，用于解决特定类型的组合计数问题。通过枚举相同颜色节点并利用DFS序进行处理，实现了高效的方案搜索。适用于需要快速查询及更新子树属性的问题。

考虑相同颜色的两种节点，这两个节点会把树分成三部分（左、中、右），左部分的点不能和右部分的点组成一种方案

枚举每一个点，只要求出有多少个点能和它组成合法点对就行了

枚举每一对颜色相同的节点，在dfs序上搞一搞就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int,int> par;
typedef long long ll;

const int N=100010;

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

int n,cnt,a[N],G[N],l[N],r[N];
vector<int> c[N];
vector<par> de[N],ad[N];

struct edge{
  int t,nx;
}E[N<<1];

inline void addedge(int x,int y){
  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt;
  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; G[y]=cnt;
}

int t,fa[N][20],dpt[N];

void dfs(int x,int f){
  l[x]=++t; *fa[x]=f; dpt[x]=dpt[f]+1;
  for(int i=1;i<=16;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=f) dfs(E[i].t,x);
  r[x]=t;
}

int mn[N<<2],tot[N<<2],tag[N<<2];

void Build(int g,int l,int r){
  tot[g]=r-l+1;
  if(l==r) return ;
  int mid=l+r>>1;
  Build(g<<1,l,mid); Build(g<<1|1,mid+1,r);
}

inline int kfa(int x,int y){
  for(int i=16;~i;i--)
    if(y>>i&1) x=fa[x][i];
  return x;
}

inline void add(int l1,int r1,int l2,int r2){
  ad[l1].push_back(par(l2,r2));
  de[r1+1].push_back(par(l2,r2));
  ad[l2].push_back(par(l1,r1));
  de[r2+1].push_back(par(l1,r1));
}

inline void add(int x,int y){
  if(l[x]>l[y]) swap(x,y);
  if(r[x]>=r[y]){
    int u=kfa(y,dpt[y]-dpt[x]-1);
    add(1,l[u]-1,l[y],r[y]);
    if(r[u]<n) add(r[u]+1,n,l[y],r[y]);
  }
  else add(l[x],r[x],l[y],r[y]);
}

inline void Push(int g){
  if(tag[g]){
    tag[g<<1]+=tag[g];
    tag[g<<1|1]+=tag[g];
    mn[g<<1]+=tag[g];
    mn[g<<1|1]+=tag[g];
    tag[g]=0;
  }
}

void Modify(int g,int l,int r,int L,int R,int x){
  if(l==L && r==R){
    mn[g]+=x; tag[g]+=x; return ;
  }
  int mid=L+R>>1; Push(g);
  if(r<=mid) Modify(g<<1,l,r,L,mid,x);
  else if(l>mid) Modify(g<<1|1,l,r,mid+1,R,x);
  else Modify(g<<1,l,mid,L,mid,x),Modify(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,x);
  mn[g]=min(mn[g<<1],mn[g<<1|1]);
  tot[g]=(mn[g<<1]==mn[g]?tot[g<<1]:0)+(mn[g<<1|1]==mn[g]?tot[g<<1|1]:0);
}

int main(){
  read(n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    read(a[i]),c[a[i]].push_back(i);
  for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    read(x),read(y),addedge(x,y);
  dfs(1,0); Build(1,1,n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<c[i].size();j++)
      for(int k=j+1;k<c[i].size();k++)
    add(c[i][j],c[i][k]);
  }
  ll ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(auto u : ad[i])
      Modify(1,u.first,u.second,1,n,1);
    for(auto u : de[i])
      Modify(1,u.first,u.second,1,n,-1);
    if(!mn[1]) ans+=tot[1];
  }
  ans=ans+n>>1;
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}