[DP] LOJ#6172. Samjia 和大树

考虑暴力的dp
$f_{x,i}$ 表示 $x$ 点权值为 $i$ 的方案数，这个dp数组是有对称性的。
再观察一下可以发现，大于 $n*k$ 且小于 $m-n*k+1$ 的部分方案数是一样的

那么只要记录权值小于等于 $n*k$ 和权值大于等于 $m-n*k+1$ 的部分就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=110,P=1e9+7;

int t,n,m,k,cnt,G[N];
int f[N][2*N*N],g[N];
struct edge{
  int t,nx;
}E[N<<1];

inline void addedge(int x,int y){
  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt;
  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; G[y]=cnt;
}

int tmp[N*N+N];

void pfs(int x,int p){
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx){
    int v=E[i].t;
    if(v==p) continue; pfs(v,x);
    for(int j=1;j<=m;j++) tmp[j]=(tmp[j-1]+f[v][j])%P;
    for(int j=1;j<=m;j++)
      f[x][j]=1LL*f[x][j]*((g[v]-tmp[min(j+k-1,m)])%P+tmp[max(j-k,0)])%P;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) g[x]=(g[x]+f[x][i])%P;
}

void dfs(int x,int p){
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx){
    int v=E[i].t;
    if(v==p) continue;
    dfs(v,x);
    for(int j=1;j<=n*k;j++) tmp[j]=(tmp[j-1]+f[v][j])%P;
    for(int j=n*k+1;j<=n*k+k;j++) tmp[j]=(tmp[j-1]+f[v][n*k])%P;
    for(int j=1;j<=n*k;j++){
      f[x][j]=1LL*f[x][j]*((g[v]-tmp[j+k-1])%P+tmp[max(j-k,0)])%P;
    }
  }
  for(int i=1;i<=n*k;i++) g[x]=(g[x]+2LL*f[x][i])%P;
  g[x]=(g[x]+1LL*f[x][n*k]*(m-2*n*k))%P;
}

inline int Pow(int x,int y){
  int ret=1;
  for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
  return ret;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d",&t);
  while(t--){
    cnt=0;
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
      G[i]=g[i]=0;
      for(int j=1;j<=m && j<=2*n*k;j++) f[i][j]=1;
    }
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
      scanf("%d%d",&x,&y),addedge(x,y);
    if(k==0){
      printf("%d\n",Pow(m,n)); continue;
    }
    if(2*n*k>=m) pfs(1,0);
    else dfs(1,0);
    printf("%d\n",(g[1]+P)%P);
  }
  return 0;
}