[DP] HDU5492. Find a path

最新推荐文章于 2020-02-10 22:53:40 发布

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本文介绍了一个使用动态规划解决二维网格中路径权值和及其平方和最小化的算法。该算法通过预计算的方式，逐步构建状态转移方程，最终求得从起点到终点的最优化路径权值。代码实现采用C++编写，并通过具体实例展示了算法的运行过程。

推式子

a n s = (n + m - 1) \sum i = 1 n + m - 1 A i 2 - (\sum i = 1 n + m - 1 A i) 2

$ans=(n+m-1)\sum_{i=1}^{n+m-1}A_i~^2-\bigg(\sum_{i=1}^{n+m-1}A_i\bigg)^2$

令 $f_{i,j,k}$ 表示到格子 $(i,j)$ 且路径权值和为时，权值平方和最小是多少

这样DP就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=35;

int f[N][N][2*N*N];

int t,n,m,a[N][N];

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d",&t); int Case=0;
  while(t--){
    memset(f,0x7f>>1,sizeof(f)); int inf=***f;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
    f[1][1][a[1][1]]=a[1][1]*a[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++){
    if(i==1 && j==1) continue;
    int cur=a[i][j];
    for(int k=cur;k<=30*(i+j);k++)
      if(f[i][j-1][k-cur]!=inf || f[i-1][j][k-cur]!=inf)
        f[i][j][k]=min(f[i][j-1][k-cur],f[i-1][j][k-cur])+cur*cur;
      }
    int ans=1<<30;
    for(int i=1;i<=(n+m-1)*30;i++)
      if(f[n][m][i]!=inf)
    ans=min(ans,(n+m-1)*f[n][m][i]-i*i);
    printf("Case #%d: %d\n",++Case,ans);
  }
  return 0;
}