[DP] BZOJ4321. queue2

最新推荐文章于 2020-06-09 21:07:00 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定排列问题的方法，通过分类讨论实现状态转移，最终求得给定人数条件下，无相邻人对的排列方案数量。

$f_{i,j,k}$ 表示由前 $i$ 个人组成，有 $j$ 对人是相邻的， $i$ 与 $i-1$ 是否相邻

DP的话直接分类讨论转移就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

const int N=1010,P=7777777;

int n;
int f[N][N][2];

inline void add(int &x,int y){
    (x+=y)%=P;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==1) return puts("1"),0;
    if(n==2) return puts("0"),0;
    f[2][1][1]=2;
    for(int i=2;i<n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++){
            add(f[i+1][j+1][1],2*f[i][j][0]+f[i][j][1]);
            add(f[i+1][j][1],f[i][j][1]);
            add(f[i+1][j][0],1LL*f[i][j][1]*(i-j)%P);
            add(f[i+1][j][0],1LL*f[i][j][0]*(i-j-1)%P);
            if(j) add(f[i+1][j-1][0],1LL*f[i][j][0]*j%P+1LL*f[i][j][1]*(j-1)%P);
        }
    printf("%d\n",f[n][0][0]);
    return 0;
}