bzoj4321 queue2_80700425-优快云博客

本文探讨了一个有趣的排列组合问题，即如何计算满足特定条件的排列数量。具体而言，对于编号从1到n的元素进行排列，使得任意两个相邻元素的编号之差不为1。文章提供了一段C++代码实现，通过动态规划方法求解该问题，并考虑到取模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3716
Description
n 个沙茶，被编号 1~n。排完队之后，每个沙茶希望，自己的相邻的两
人只要无一个人的编号和自己的编号相差为 1（+1 或-1）就行；
现在想知道，存在多少方案满足沙茶们如此不苛刻的条件。

Input
只有一行且为用空格隔开的一个正整数 N，其中 100%的数据满足 1≤N ≤ 1000;

Output
一个非负整数，表示方案数对 7777777 取模。

Sample Input
4
Sample Output
2
样例解释：有两种方案 2 4 1 3 和 3 1 4 2
设dp[i][j][0/1]分别表示已经插入1~i的排列有j个数相邻 0,1分别表示最后i,i-1是否相邻
那么考虑dp[i][j][1]的情况我们可以把插入i-1,i-2相邻i-1与i-2之间不会增加j 反之会增加1
i-1 i-2不相邻那么随便插在i-1两边都会+1
考虑dp[i][j][0]的情况
i-1,i-2相邻那么随便插入除了他们的任意一对都会-1
反之要减去他们这一对
如果不插在i-1,i-2这中间（当i-1,i-2恰好相邻也可以插在中间）也不去破坏其他相邻的那么则有i-j-1种插入的方法
反之如果i-1 i-2不相邻那么只有i-j-2个地方可以插入

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int mod=7777777;
const int N=1e3+10;
inline void inc(int &x,int v){x=x+v>=mod?x+v-mod:x+v;}
int dp[N][N][2],n;
int main(){
    freopen("bzoj4321.in","r",stdin);
    n=read();dp[1][0][0]=1;
    for (int i=2;i<=n;++i){
        for (int j=0;j<i;++j){
            inc(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][1]);inc(dp[i][j][1],(dp[i-1][j-1][0]<<1)%mod);
            inc(dp[i][j][1],dp[i-1][j][1]);inc(dp[i][j][0],(ll)dp[i-1][j+1][1]*j%mod);
            inc(dp[i][j][0],(ll)dp[i-1][j+1][0]*(j+1)%mod);
            inc(dp[i][j][0],(ll)dp[i-1][j][1]*(i-j-1)%mod);
            inc(dp[i][j][0],(ll)dp[i-1][j][0]*(i-j-2)%mod);
        }
    }printf("%d\n",dp[n][0][0]);
    return 0;
}