[DP] Atcoder AGC013D. Piling Up

最新推荐文章于 2021-05-25 00:46:51 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-25 00:46:51 发布 · 715 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

DP 同时被 2 个专栏收录

84 篇文章

订阅专栏

计数

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定计数问题的算法实现，通过定义状态转移方程，使用三维数组进行动态规划，解决了给定操作次数下某种状态变化是否可达的问题，并最终统计所有可能的情况。

假设刚开始有 $x$ 个红色， $n-x$ 个蓝色

一个合法的数列有多个初始的 $x$ 值，对于最小的 $x$ 值，在操作的过程中， $x$ 会变成0

那么 $f_{i,j,0..1}$ 表示操作了 $i$ 次，当前 $x=j$ ， $x$ 是否变成过0

答案就是 $\sum f_{m,i,1}$

这样就可以不重复了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int P=1e9+7;

int f[3010][3010][2];

inline void add(int &x,int y){ (x+=y)%=P; }

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0][0][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i][0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=1;k++){
                if(j) add(f[i+1][j-1][k|!(j-1)],f[i][j][k]);
                if(n-j) add(f[i+1][j+1][k],f[i][j][k]);
                if(j) add(f[i+1][j][k|(j==1)],f[i][j][k]);
                if(n-j) add(f[i+1][j][k],f[i][j][k]);
            }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) add(ans,f[m][i][1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}