agc013D Piling Up

最新推荐文章于 2022-03-02 20:12:28 发布

wang3312362136

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分类专栏：动态规划

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本文解析了一道来自AtCoder竞赛的题目，该题要求计算在无限多的红黑小球中，通过特定操作后可能的颜色序列种类数。文章详细介绍了使用动态规划方法解决此问题的思路，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://agc013.contest.atcoder.jp/tasks/agc013_d

题意简述

有一个盒子，你有无限多的红色和黑色小球，首先放入 $n$ 个小球，然后连续做 $m$ 次操作，每次操作

将一个小球取出并记录颜色。
放入一个红色小球和一个黑色小球。
将一个小球取出并记录颜色。

求记录颜色序列的种类数。

题解

这道题的关键点就是去重。假设 $f_{i,j,0/1}$ 表示经过了 $i$ 次操作，现在有 $j$ 个红色小球，之前是否存在一个状态没有红色小球（ $j = 0$ ）。dp式很好想。

代码

#include <cstdio>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=3000;
const int mod=1000000007;

int n,k,f[maxn+10][maxn+10][2],ans;

int main()
{
  n=read();
  k=read();
  for(int i=0; i<=n; ++i)
    {
      f[0][i][(i==0)]=1;
    }
  for(int i=0; i<k; ++i)
    {
      for(int j=0; j<=n; ++j)
        {
          for(int sta=0; sta<2; ++sta)
            {
              if(j>0)
                {
                  f[i+1][j-1][sta|(j==1)]+=f[i][j][sta];
                  if(f[i+1][j-1][sta|(j==1)]>=mod)
                    {
                      f[i+1][j-1][sta|(j==1)]-=mod;
                    }
                  f[i+1][j][sta|(j==1)]+=f[i][j][sta];
                  if(f[i+1][j][sta|(j==1)]>=mod)
                    {
                      f[i+1][j][sta|(j==1)]-=mod;
                    }
                }
              if(j<n)
                {
                  f[i+1][j+1][sta]+=f[i][j][sta];
                  if(f[i+1][j+1][sta]>=mod)
                    {
                      f[i+1][j+1][sta]-=mod;
                    }
                  f[i+1][j][sta]+=f[i][j][sta];
                  if(f[i+1][j][sta]>=mod)
                    {
                      f[i+1][j][sta]-=mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
  for(int i=0; i<=n; ++i)
    {
      ans+=f[k][i][1];
      if(ans>=mod)
        {
          ans-=mod;
        }
    }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}