[猜结论][乱搞][博弈]Codechef . Palindromic Game

本文介绍了一种基于字符串的博弈游戏算法,通过分析两个玩家提供的字符串A和B,判断哪一方能够赢得游戏。核心逻辑包括统计每个字符串中各字符出现的次数,并据此判断胜负条件。

传送门

猜猜结论就很水了…
如果A的字符串中不存在B的字符串中没有的字符,那么B肯定赢
如果A的字符串中存在B中没有的,且个数大于等于2,那么A赢
A放一个B中没有的,如果B中没有A中不存在的字符,那么A赢
否则的话,要不B赢,要不构不成回文串,后者也算B赢

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=510;

int t,n;
int ca[30],cb[30];
char a[N],b[N];

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        for(int i=0;i<26;i++) ca[i]=cb[i]=0;
        scanf("%s %s",a+1,b+1); n=strlen(a+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ca[a[i]-'a']++,cb[b[i]-'a']++;
        int A=0,B=0,AA=0;
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(ca[i] && !cb[i]) A=1;
            if(ca[i] && !cb[i] && ca[i]>1) AA=1;
            if(!ca[i] && cb[i]) B=1;
        }
        if(!A)
            puts("B");
        else if(AA)
            puts("A");
        else if(!B)
            puts("A");
        else puts("B");
    }
    return 0;
} 
### 关于回文子序列的算法及其示例 #### 定义与概念 回文是指正读和反读都相同的字符序列。对于给定字符串中的任意字符组合形成的子序列,如果该子序列满足上述条件,则称为回文子序列。 #### 动态规划求解最长回文子序列 为了找到一个字符串中最长的回文子序列,可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度: - 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2; - 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]). 最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3]. ```python def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int: n = len(s) # 创建二维数组用于存储中间结果 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 初始化单个字符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = 1 # 填充表格 for length in range(2, n + 1): for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2 else: dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1]) return dp[0][-1] ``` 此方法的时间复杂度为 O(n²),空间复杂度同样为 O(n²). #### 枚举所有可能的回文子序列 除了寻找最长的回文子序列外,还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入字符串,并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。 ```python from collections import defaultdict def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]: results = set() memo = {} def backtrack(start=0, path=""): nonlocal text, results, memo key = (start, path) if key not in memo: temp_set = {path} if path == path[::-1] else {} for index in range(start, len(text)): new_path = path + text[index] if new_path == new_path[::-1]: temp_set.add(new_path) temp_set |= backtrack(index + 1, new_path) memo[key] = temp_set results.update(memo[(start, path)]) return memo[(start, path)] backtrack() return sorted(list(results)) ``` 这段代码会返回按字典序排列的不同回文子序列列表.
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