[分块][数学][瞎搞]Codeforces Round #424 .C Bamboo Partition

最新推荐文章于 2021-09-13 18:57:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-13 18:57:32 发布 · 869 阅读

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本文介绍了一种求解最大d值的算法过程，通过调整公式以适应特殊情况，并利用取值范围来降低复杂度，最终实现高效求解。

刚开始的做法是对的…然而越做头越昏，竟然用错误的例子把自己叉掉…
还好最后半个小时清醒了

先列出式子

要求最大的d满足

\sum i = 1 n d - ((a i - 1) % d + 1) \leq k

$\sum_{i=1}^n d-((a_i-1)\%d +1)\leq k$
其中ai要先减一再取模是为了防止ai是d的倍数的情况，

再推一推

n \times d - \sum i = 1 n a i - ⌊ a i - 1 d ⌋ \times d \leq k

$n\times d-\sum_{i=1}^n a_i-\lfloor {a_i-1\over d}\rfloor \times d \leq k$

n \times d + d \sum i = 1 n ⌊ a i - 1 d ⌋ \leq k + \sum i = 1 n a i

$n\times d+d\sum_{i=1}^n\lfloor {a_i-1\over d}\rfloor \leq k+\sum_{i=1}^na_i$

大概就是这样
然后发现， $\lfloor {a_i-1\over d}\rfloor$ 总共有 $O(\sqrt a_i)$ 种取值
那么所有 $\lfloor {a_i-1\over d}\rfloor$ 的取值就是 $O(n\sqrt m)$ ，其中 $m$ 是 $a_i$ 的最大值
然后从大到小枚举每一种取值，显然答案在是第一种满足条件的取值。
然后把这个取值转化成最大的d就可以了，具体看代码
这样复杂度是 $O(n^2\sqrt m)$ ，看起来很大的样子…~~跑得过就行~~

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> par;

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0; int f=1;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc())if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=f;
}

inline void rea(ll &x){
    char c=nc(); x=0; int f=1;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc())if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=f;
}


const int N=110;

int n,a[N];
vector<int> v;
ll goal,k;

int main(){
    rea(n); rea(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rea(a[i]),goal+=a[i],a[i]--;
    goal+=k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1,d;j<=a[i];j=d+1)
            d=a[i]/(a[i]/j),v.pb(j);
    for(int i=1;i<=n;i++) v.pb(a[i]+1);
    sort(v.begin(),v.end()); 
    //for(int i=0;i<v.size();i++) printf("%d ",v[i]); putchar('\n');
    v.resize(unique(v.begin(),v.end())-v.begin());
    //for(int i=0;i<v.size();i++) printf("%d ",v[i]); putchar('\n');
    int td,last=1<<30;
    for(int s=v.size()-1;~s;s--){
        int d=v[s]; ll cur=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cur+=d*(a[i]/d);
        }
        if(1LL*n*d+cur<=goal){
            td=d; break;
        }
        last=d;
    }
    ll cur=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cur+=(a[i]/td);
    printf("%lld\n",goal/(n+cur));
    return 0;
}