[计数][容斥] LOJ#6065 || BZOJ4927 && 2017 山东一轮集训 Day3. 第一题

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本文探讨了一道涉及组合数学的算法题目，通过分析不同长度木棒的选择方式，使用C++实现了解决方案。该文详细介绍了如何枚举可能的情况，并通过容斥原理计算最终答案。

因为要选6根木棒，发现肯定是1，1，2，2或1，1，1，3形式。
可以枚举2和3的部分，然后推一推，容斥容斥就可以了
但是细节贼多

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N=5010,MAX=1e7;

typedef long long ll;

int n,a[N];
ll num[MAX+10],dnum[MAX+10],vis[MAX+10],ans;
vector<int> b;

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

int main(){
  rea(n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    rea(a[i]),num[a[i]]++;
    if(!vis[a[i]]) b.push_back(a[i]);
    vis[a[i]]=1;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(a[i]+a[j]<=MAX && a[i]<a[j]) dnum[a[i]+a[j]]++;
  for(int u : b)
    if(num[u]>=2){
      ll x=1LL*num[u]*(num[u]-1)/2,cur=0;
      if(u%2==0 && num[u/2]>=4)
    ans+=x*num[u/2]*(num[u/2]-1)*(num[u/2]-2)*(num[u/2]-3)/24;
      for(int v : b)
    if(v<u && num[v]>=2 &&num[u-v]>=2 && v<u-v)
      cur+=num[v]*(num[v]-1)*num[u-v]*(num[u-v]-1)/4;
      ans+=x*cur; cur=0;
      for(int v : b)
    if(v<u && num[u-v] && v<u-v)
      ans+=x*cur*num[v]*num[u-v],cur+=num[v]*num[u-v];
      if(u%2==0)
    ans+=x*cur*num[u/2]*(num[u/2]-1)/2;
    }
  for(int u : b)
    if(num[u]>=3){
      ll x=1LL*num[u]*(num[u]-1)*(num[u]-2)/6,cur=0;
      if(u%3==0 && num[u/3]>=3)
    ans+=x*num[u/3]*(num[u/3]-1)*(num[u/3]-2)/6;
      for(int v : b)
    if(v<u){
      cur+=1LL*num[v]*dnum[u-v];
      if(v+v<u && v+v+v!=u ) cur-=1LL*num[v]*num[v]*num[u-v-v];
    }
      ans+=cur*x/3;
      for(int v : b)
    if(v*3!=u && v*2<u) ans+=x*num[v]*(num[v]-1)/2*num[u-v-v];
    }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}