[线段树][二分图霍尔定理]LOJ#6062 && 2017 山东一轮集训 Day2. Pair

二分图模型与线段树应用

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二分图

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本文介绍了一种将连续子序列匹配问题转化为二分图模型的方法，并使用线段树来高效解决霍尔定理中覆盖条件的判定问题。通过排序和线段树维护，确保了每个元素至少被相应数量的线段覆盖。

刚做过一道类似的题

因为题目要求连续子序列，但是只要这个连续子序列和b序列两两对应，这就可以转化成一个二分图的模型。把b序列排序，一个ai就可以和b的一个后缀相连，可以看成一个覆盖某个后缀的线段，根据霍尔定理，排序后，bi至少要被i条线段覆盖，用线段树维护一下就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=150010;

int n,m,h;
int a[N],b[N];
int mn[N<<2],add[N<<2];

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline void mark(int g,int x){
  add[g]+=x; mn[g]+=x;
}

inline void Push(int g){
  if(add[g])
    mark(g<<1,add[g]),mark(g<<1|1,add[g]),add[g]=0;
}

inline void Up(int g){
  mn[g]=min(mn[g<<1],mn[g<<1|1]);
}

void Build(int g,int l,int r){
  if(l==r) return mn[g]=-l,void();
  int mid=l+r>>1;
  Build(g<<1,l,mid); Build(g<<1|1,mid+1,r);
  Up(g);
}

void Cover(int g,int l,int r,int L,int R,int x){
  if(l==L&&r==R) return mark(g,x);
  Push(g); int mid=L+R>>1;
  if(r<=mid) Cover(g<<1,l,r,L,mid,x);
  else if(l>mid) Cover(g<<1|1,l,r,mid+1,R,x);
  else Cover(g<<1,l,mid,L,mid,x),Cover(g<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,x);
  Up(g);
}

int main(){
  rea(n); rea(m); rea(h);
  for(int i=1;i<=m;i++) rea(b[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
  sort(b+1,b+1+m); Build(1,1,m);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int pos=lower_bound(b+1,b+1+m,h-a[i])-b;
    if(pos<=m) Cover(1,pos,m,1,m,1);
  }
  int ans=0;
  if(mn[1]>=0) ans++;
  for(int i=m+1;i<=n;i++){
    int pos=lower_bound(b+1,b+1+m,h-a[i-m])-b;
    if(pos<=m) Cover(1,pos,m,1,m,-1);
    pos=lower_bound(b+1,b+1+m,h-a[i])-b;
    if(pos<=m) Cover(1,pos,m,1,m,1);
    if(mn[1]>=0) ans++;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}