[LOJ#6060][线性基]2017 山东一轮集训 Day1. Set

线性基求最大异或和

最新推荐文章于 2021-08-09 15:33:51 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-09 15:33:51 发布 · 779 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#线性基

线性基专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用线性基解决特定问题的方法：给定一组整数，找到两个数使得它们的异或和等于给定的目标值，并使这两个数的和尽可能大。通过调整贪心策略和使用线性基数据结构来实现。

学一发线性基
首先可以发现 $x1\oplus x2=x$ ， $x$ 为所有元素的异或和

单独考虑 $x$ 的每一位，为0，则x1,x2这一位都是0或1，为1，则只有一位为1，刚开始打了个不动脑子的暴力竟然有70分……

考虑用线性基，因为要x1+x2最大，所以越高位的x的为0的位要优先确定，改变下贪心顺序求满足条件的最大的x2就可以了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

const int N=100010;

typedef long long ll;

int n;
ll ans,x,a[N];

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline void rea(ll &x){
  char c=nc(); x=0;
  for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

struct LB{
  ll a[65];
  void insert(ll x,ll lim){
    for(int i=60;~i;i--)
      if((x>>i&1)&&!(lim>>i&1)){
    if(a[i]) x^=a[i];
    else{
      a[i]=x; return;
    }
      }
    for(int i=60;~i;i--)
      if((x>>i&1)&&(lim>>i&1)){
    if(a[i]) x^=a[i];
    else{
      a[i]=x; return ;
    }
      }
  }
  ll query(ll lim){
    ll ret=0;
    for(int i=60;~i;i--)
      if(!(ret>>i&1)&&!(lim>>i&1)) ret^=a[i];
    for(int i=60;~i;i--)
      if(!(ret>>i&1)&&(lim>>i&1)) ret^=a[i];
    return ret;
  }
}L;

int main(){
  rea(n);
  for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]),x^=a[i];
  for(int i=1;i<=n;i++) L.insert(a[i],x);
  printf("%lld\n",L.query(x)^x);
  return 0;
}