[背包DP][小技巧] LOJ#6089. 小 Y 的背包计数问题 && 51NOD 1597 有限背包计数问题

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

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本文介绍了一种针对背包问题的优化方案：对于体积小于根号m的使用多重背包并加入前缀和优化，大于根号m的则采用完全背包策略。通过具体的代码实现展示了如何在限定条件下求解最优解。

很妙的想法啊

体积小于 $\sqrt m$ 的多重背包加个前缀和优化，大于 $\sqrt m$ 的完全背包

具体看http://blog.youkuaiyun.com/u014609452/article/details/70477163

没有Manchery都快不会做题了……

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100010,M=330,P=23333333;

int n,m;
int f[2][N],tmp[N];
int g[M][N];

#define F(x) (x<0?0:tmp[x])

inline void add(int &x,long long y){
  (x+=y)%=P;
}

int main(){
  scanf("%d",&n); m=sqrt(n);
  f[0][0]=1; int t=0;
  for(int i=1;i<=m;i++,t^=1){
    for(int j=0;j<i;j++) tmp[j]=f[t][j];
    for(int j=i;j<=n;j++) tmp[j]=(tmp[j-i]+f[t][j])%P;
    for(int j=0;j<=n;j++)
      f[t^1][j]=(1LL*f[t][j]+F(j-i)+P-F(j-(i+1)*i))%P;
  }
  g[1][m+1]=1;
  for(int i=0;i<=n;i++) tmp[i]=0;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
      if(j+i<=n) add(g[i][j+i],g[i][j]);
      if(j+m+1<=n) add(g[i+1][j+m+1],g[i][j]);
      add(tmp[j],g[i][j]);
    }
  }
  tmp[0]=1;
  int ans=0;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    add(ans,1LL*f[t][i]*tmp[n-i]%P);
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}