[Codeforces 808F] [二分] [最小割] Card Game

最新推荐文章于 2022-11-01 19:40:49 发布

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分类专栏：二分 & 三分最小割网络流文章标签：二分最小割网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coldef/article/details/72356198

二分 & 三分同时被 3 个专栏收录

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博客探讨了如何解决一个选择物品的问题，其中物品的魔力值之和必须为合数，并且物品等级不能超过玩家等级。通过二分搜索确定最小等级，并将问题转化为最小割问题，利用网络流进行求解。魔力值为奇数的物品连接到源点，偶数的连接到汇点，合数和的物品之间建立边。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意大概就是选一些物品，这个物品魔力值的两两之和为合数，物品等级要小于你的等级，求你最小的等级，可以选出这样的一些物品使这些物品能力值之和>=k。

首先可以二分答案，然后就变成最小割的经典模型

魔力值为奇数的向源点连边，偶数向汇点连边，魔力值之和为合数的两个物品之间连边

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 110
#define inf 1<<30

using namespace std;

int n,k,cnt,g,S,T;
int p[N],c[N],l[N],a[N],G[N],dis[N],cur[N];
int ip[200010];
struct edge{
  int t,nx,f;
}E[N*N*4];
queue<int> Q;

inline void add(int x,int y,int w){
  E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].f=w; G[x]=cnt;
  E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].f=0; G[y]=cnt;
}

inline bool bfs(){
  for(int i=1;i<=n+1;i++) dis[i]=-1; dis[S]=0;
  while(!Q.empty()) Q.pop();
  Q.push(S);
  while(!Q.empty()){
    int x=Q.front(); Q.pop();
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
      if(dis[E[i].t]==-1&&E[i].f){
    dis[E[i].t]=dis[x]+1;
    if(E[i].t==T) return 1;
    Q.push(E[i].t);
      }
  }
  return 0;
}

int dfs(int x,int f){
  if(x==T||f==0) return f;
  int used=0,w;
  for(int &i=cur[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].f&&dis[E[i].t]==dis[x]+1){
      w=dfs(E[i].t,min(f-used,E[i].f));
      E[i].f-=w; E[i^1].f+=w;
      if((used+=w)==f) return f;
    }
  if(!used) dis[x]=-1;
  return used;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  for(int i=2;i<=200000;i++)
    if(!ip[i]) for(int j=i+i;j<=200000;j+=i) ip[j]=1;
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d%d",&p[i],&c[i],&l[i]);
  int L=1,R=100,mid,ans=-1;
  while(L<=R){
    memset(G,0,sizeof(G));
    mid=L+R>>1; g=0; cnt=1;
    int mx=-1,mxn;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(l[i]<=mid&&c[i]==1&&p[i]>mx) mx=p[i],mxn=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(l[i]<=mid&&(c[i]>1||i==mxn)) a[++g]=i;
    S=0; T=g+1;
    for(int i=1;i<=g;i++)
      if(c[a[i]]&1) add(S,i,p[a[i]]);
      else add(i,T,p[a[i]]);
    for(int i=1;i<=g;i++)
      if(c[a[i]]&1)
    for(int j=1;j<=g;j++)
      if((~c[a[j]]&1)&&!ip[c[a[i]]+c[a[j]]])
        add(i,j,inf);
    int v=0;
    for(int i=1;i<=g;i++) v+=p[a[i]];
    while(bfs()){
      for(int i=0;i<=g+1;i++) cur[i]=G[i];
      v-=dfs(S,inf);    
    }
    if(v>=k) R=(ans=mid)-1;
    else L=mid+1;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}