【中山市选2014】图

图构造算法解析

最新推荐文章于 2025-04-08 00:05:07 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-08 00:05:07 发布 · 403 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#信息学 #数学 #构造题

构造题专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于给定参数构造特定图的算法。该算法针对一个由黑白两色顶点组成的图，在限定条件下确保每个顶点与其他顶点的连接数量符合预设规则。通过数学推导确定顶点数量，并提出了有效的构造策略。

Description：

一个图有n+m个顶点，顶点分黑白两种颜色，其中编号1～n的为白色顶点，n+1~n+m的为黑色顶点。

对于任意一个白色顶点vi，有且仅有a个不同的白色顶点和b个不同的黑色顶点与之相连。

对于任意一个黑色顶点ui，有且仅有c个不同的白色顶点和d个不同的黑色顶点与之相连。

你的任务是根据给出的a,b,c,d，将原图构造出来，如果有多种构造方案，则输出n+m最小的方案，如果还有多种方案，则输出任意一种。
a,b,c,d<=50

题解：

最显然的是n*b=m*c
点数等于边数除以2，所以n*a和m*d都必须是二的倍数。
n>c,m>b
用上面的条件约束就可以得到n,m

接下来的构造考虑两个部分。

1.1黑1白

这个显然按顺序第一个白连1-a，第二个连a+1-2a,以此类推，如果超过了m就回到1。

2.二白或二黑

和之前的类似，只是超过了m回到i+1，因为比它小的已经连过了，记录有多少个比它小的和它连了以算出还需要连多少个比它大的。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int a, b, c, d, n, m, bb, cc, z[N];

int gcd(int a, int b) {return !b ? a : gcd(b, a % b);}
void add(int x, int y) {printf("%d %d\n", x, y);}

int ss[N];

void GG(int n, int a, int p) {
    memset(ss, 0, sizeof ss);
    int x = 2;
    fo(i, 1, n) {
        fo(j, 1, a - ss[i]) {
            if(x <= i) x = i + 1;
            ss[x] ++; add(i + p, x + p);
            x = x % n + 1;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d);
    bb = b / gcd(b, c); cc = c / gcd(b, c);
    n = c; m = b;
    while(n < a + 1 || m < d + 1 || (n * a % 2) || (m * d % 2)) n += cc, m += bb;
    printf("%d %d\n", n, m);
    fo(i, 1, n) fo(j, 1, b) z[++ z[0]] = i;
    z[0] = 0;
    fo(i, 1, c) fo(j, 1, m) add(j + n, z[++ z[0]]);
    GG(n, a, 0); GG(m, d, n);
}