【P2822】组合数问题【NOIP2016】

链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822

题目描述

组合数 Cnm
​表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子,从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 Cnm的一般公式:
C nm= n!(n−m)!/n!
​其中n!=1×2×⋯×n;特别地,定义 0!=1。

小葱想知道如果给定 n,m 和 k,对于所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对(i,j) 满足Cij是 k 的倍数。

输入输出格式

输入格式:

第一行有两个整数 t,k,其中 t 代表该测试点总共有多少组测试数据,k 的意义见问题描述。

接下来 t 行每行两个整数 n,m,其中n,m 的意义见问题描述。

输出格式:

共 t 行,每行一个整数代表所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对(i,j) 满足Cij是 k 的倍数。

输入输出样例

输入样例#1:

1 2
3 3

### NOIP2021 报数问题解析 #### 考察知识点 该目主要考察以下几个方面: - 筛法求质数[^1] - 因数处理 - 数字拆分逻辑 - 链表思想的应用 #### 解核心概念 对于此目的解答,采用埃拉托斯特尼筛法(Eratosthenes Sieve Method),即通过标记合数来找出一定范围内的所有素数的方法被提及作为解决问题的一种手段[^2]。 #### 实现细节 具体到编程实现层面,并未直接给出针对本完整的源码片段。但是可以推测出,在实际编码过程中可能涉及到字符串比较函数`cmp`的设计用于自定义排序规则,以及利用标准模板库中的快速排序功能对输入数据按照特定条件进行排列组合[^3]。 ```cpp bool cmp(string a, string b) { return a + b > b + a; } ``` 上述代码展示了如何定义一个比较器来进行两个字符串拼接后的大小对比操作,这是为了满足某些特殊场景下的需求而设计的关键部分之一。 然而值得注意的是这段代码并非完全适用于当前讨论的主——NOIP2021年的报数问题;它更像是一种通用技巧而非特指于此竞赛的具体试解决方案。 #### 动态规划视角补充说明 虽然提供的资料中有提到动态规划的相关内容并给出了打家劫舍问题的经典解法示例[^4],但这部分内容显然不是直接关联于所询问的NOIP2021报数挑战本身。因此这部分信息仅能作为一个额外的知识扩展点供学习者参考理解不同类型的算法思维模式。
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