【P2827】蚯蚓【NOIP2016】

最新推荐文章于 2022-06-15 00:41:56 发布

无繇

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分类专栏：解题报告文章标签：队列 NOIP2016

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题目描述

本题中，我们将用符号⌊c⌋ 表示对 c 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足0<p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x - ⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（m 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；
m 秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m 个数）。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式：

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u/v（保证 0<u<v）；t 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 n 个非负整数，为 a₁,a₂,…,a_n，即初始时 n 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证1≤n≤10⁵，0≤m≤7×10⁶,0<u<v≤10⁹，0≤q≤200，1≤t≤71，0≤a_i≤10⁸。

输出格式：

第一行输出⌊m/t⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 t 秒，第 2t 秒，第 3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 ⌊(n+m)/t⌋ 个整数，输出 m 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t，第 2t，第 3t，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7 1 1 3 1
3 3 2

输出样例#1：

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2：

3 7 1 1 3 2
3 3 2

输出样例#2：

4 4 5
6 5 4 3 2

输入样例#3：

3 7 1 1 3 9
3 3 2

输出样例#3：

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前：33只蚯蚓的长度为3,3,2。

1秒后：一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

2秒后：一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。

4秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。

5秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。

6秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7秒后：一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。

所以，7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

数据范围

【思路】

（~~对于这种恶意卖萌的题真的很无语~~ ）

容易看出，需要在每一秒时取出长度最大的值，所以第一反应是优先队列（很不幸要超时QAQ大概80~85分左右吧）

~~大概先借着优先队列来讲一下思路好了~~

每次取队首元素，将其切断后再存入队列中。这道题的难点是切了一条蚯蚓后，其余蚯蚓会变长（~~鬼知道这是怎么实现的~~ ）。如果我们老老实实暴力全部更新，那不说了绝对超时（再见）

不如换个思路：
既然不能让其他增，那可以让原本不应该增的减，相当于让其他增

即每次我们将取出来的值减去增量再放入队列中，易证明知不会影响队列单调性，这时我们只需用一个变量delta保存一共减了多少，最后输出时再加上去就行了。

好了，大概理清了思路，就应该考虑超时的问题了QAQ（最先写的时候俺完全没考虑，唉）

因为STL真的很慢（虽然很好用，STL大法好！！），所以可以手写队列来提提速（当然考试的时候没把握还是用STL吧，节约时间又可以多骗点分）

然后我们可以用“队列三兄弟”，即用Q[0]保存没有被切的，Q[1]保存切了后比较小的部分，Q[2]保存切了后比较大的部分（其实这个都无所谓，只要保证保存的都是一个形式的就行），每次取三个队首中最大的一个出来进行切除操作，为了省空间，我们可以一边切一边输出，注意一定要加上delta！

在最后输出结果时，我们应该将三个队列“合并”起来一起排序输出

因为题目要求即使没有数字也要有空行，所以在每次输出结束后再换行w

嗯，大概就是这样，具体看代码吧

【代码】

//蚯蚓（正解）
//手写队列版，凄凉
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q,u,v,t;
long long int delta=0,a[100010],x;
struct Queue{
	int l,r;
	long long int V[8000010];
Queue(){
	l=r=0;
	memset(V,0,sizeof(V));
}
void push(int x){
	V[++r]=x;
}
int front(){
	return V[l];
}
void pop(){
	l++;
}
int empty(){
	return l>r?1:0;
}
};
Queue Q[3];
inline int getbig(){
    	int x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;//注意一定要先赋初值防止队空取不出来元素！
        if(!q1.empty())
        	x1=q1.front();
        if(!q2.empty())
        	x2=q2.front();
        if(!q3.empty())
        	x3=q3.front();
        if(x1>=x2&&x1>=x3){
        	q1.pop();return x1;
        }
        else if(x2>=x1&&x2>=x3){
        	q2.pop();return x2;
        }
        q3.pop();return x3;
    }
inline int read(){
	int num=0;
	char ch;
	ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
			num=num*10+ch-'0';
			ch=getchar();
	}
	return num;
}
inline long long getbig(){
	long long int x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;//一定要赋初值！！！不然容易死掉QAQ
	if(!q1.empty())x1=q1.front();
	if(!q2.empty())x2=q2.front();
	if(!q3.empty())x3=q3.front();
	if(x1>=x2&&x1>=x3){
		q1.pop();
		return x1;
	}
	else if(x2>=x1&&x2>=x3){
		q2.pop();
		return x2;
	}
	q3.pop();
	return x3;
}
int main(){
	int i;
	n=read(),m=read(),q=read(),u=read(),v=read(),t=read();
	for(i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(i=n;i>0;i--){
		Q[0].push(a[i]);
	}
	Q[0].l=Q[1].l=Q[2].l=1;
	for(i=1;i<=m;i++){
		x=getbig();
		if(i%t==0){
			if(i!=t)printf(" ");
			printf("%d",x+delta);
		}
		Q[1].push((long long int)(x+now)*u/v-now-q);
		Q[2].push((x+now)-(long long int)(x+now)*u/v-now-q);
		delta+=q;
	}
	printf("\n");
	i=0;
	while(!Q[0].empty()||!Q[1].empty()||!Q[2].empty()){
		i++;
		x=getbig();
		if(i%t==0){
			if(i!=t)printf(" ");
			printf("%d",x+delta);
		}
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

（~~为什么代码贴上来一点也不好看QAQ缩行问题严重啊QAQ果然我还是用不来这个编辑器155555555551~~ ）