P2822 组合数问题(矩阵前缀和)

问题 H: 组合数问题I

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题目描述

    组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3）三个物品中选择两个物品可以有(1, 2), (1, 3), (2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 的一般公式:

   

     其中n! = 1×2×...×n。
    小葱想知道如果给定n, m和k，对于所有的0≤i≤n,0≤ j≤min(i,m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

输入

    第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

输出

    t行，每行一个整数代表所有的。0≤i≤n,0≤ j≤min(i,m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

样例输入

1 2
3 3

样例输出

1

提示

在所有可能的情况中，只有以 是2的倍数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2005][2005];
int s[2005][2005];
void Print(int k)
{
    a[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0||j==i)a[i][j]=1;
            else a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;
        }
    }
    int j=0;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        for( j=1;j<=i;j++)
        {
            s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1];//矩阵前缀和
            if(a[i][j]==0&&j<=i)s[i][j]++;
        }
        s[i][j]=s[i][j-1];//可以直接开2000*2000的循环//这里把随后一个值向后推以为方便下一行计算
    }
}
int main()
{
    int t,k;
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>t>>k;
    Print(k);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        if(m>n)m=n;
        cout<<s[n][m]<<endl;
    }
}

1 2 3 4

分别对应 s (i-1, j-1) s(i-1,j) s(i,j-1) s(i,j)