相机内参原始及裁剪、缩放后的理论值计算

1. 相机内参理论值计算公式

先理解相机内参定义：像素焦距 fx fy 单位为pixel

可以直接理解为将相机焦距f = XX mm 换算成像素焦距fx = XX pixel

对于一个相机，sensor是1/2.8，比例为16:9，原始分辨率为3840*2160，镜头焦距为3.38mm

计算相机内参：

对于16:9的sensor，长、宽、对角线的比例为16:9:18.3576

sensor尺寸为1/2.8 inch，故对角线实际尺寸为16/2.8 mm

则sensor长、宽的实际尺寸为：16/2.8/18.3576*16 mm   16/2.8/18.3576*9 mm

换算成mm/pixel为：

u=16/2.8/18.3576*16/3840 mm/pixel = 0.001297

再将焦距mm通过此中间量换算为pixel：

fx = f/u = 3.38/0.001297 pixel = 2606 pixel

2. 再根据相机内参换算图像经过裁剪、缩放后的内参

先明确：内参为你的相机sensor+镜头的一套固有参数，不更换相机或镜头，内参并不会改变。将图像进行裁剪、缩放，本质是一系列比例变换，只需改变系数k而不影响后续计算。

则：

对于图像裁剪crop，每个像素代表的实际尺寸并不改变，即u不变，fx也不变；

对于图像缩放resize，每个像素代表的实际尺寸变了，即u变了，如果缩放比例为k1，则u变为u/k1，公式变为：fx_new = f/u*k1 = k1*fx

对于图像先crop，再resize，图像实际使用的sensor大小变了，每个像素代表的实际尺寸也变了。如果crop比例为k2，resize比例为k1，（注意：k1和k2都是相对于crop+resize变换前的图像）则u变为u/k1*k2，公式变为：fx_new = f/u*k1/k2 = fx*k1/k2

3. 实例：

A.3840*2160 resize成1280*720

k1 = 1280/3840 = 1/3

fx_new = 2606/3 = 868.7

B. 3840*2160 crop成2560*1440 再resize成1280*720

k1 = 1280/3840 = 1/3

k2 = 2560/3840 = 2/3

fx_new = 2606*1/3/(2/3) = 1303