【LeetCode: 887. 鸡蛋掉落 + 递归 + 二分 + dp】

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🚩 题目链接

• 1887. 鸡蛋掉落

⛲ 题目描述

给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：

输入：k = 1, n = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。
示例 2：

输入：k = 2, n = 6
输出：3
示例 3：

输入：k = 3, n = 14
输出：4

提示：

1 <= k <= 100
1 <= n <= 10^4

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 递归 + 二分 + dp

🥦 求解思路

1. 题目要求确定在最坏情况下，使用 k 个鸡蛋和 n 层楼，找到鸡蛋不会摔碎的最高楼层的最小尝试次数。
2. 动态规划：使用动态规划的思想，定义 dp[k][n] 表示 k 个鸡蛋和 n 层楼的最小尝试次数。
3. 二分查找优化：

• 在递归过程中，使用二分查找来优化搜索区间，减少重复计算。

• 对于每个中间楼层 mid，计算两种情况：

  • 鸡蛋碎了：需要在 mid - 1 层楼和 k - 1 个鸡蛋中继续查找。

  • 鸡蛋没碎：需要在 n - mid 层楼和 k 个鸡蛋中继续查找。

  • 根据两种情况的结果，决定搜索区间的移动方向。

3. 记忆化：使用 dp 数组存储已经计算过的结果，避免重复计算。
4. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {

    int[][] dp; // 动态规划数组

    public int superEggDrop(int k, int n) {
        dp = new int[k + 1][n + 1]; // 初始化 dp 数组
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1); // 初始化为 -1，表示未计算
        }
        return process(k, n); // 递归求解
    }

    private int process(int k, int n) {
        if (dp[k][n] != -1) {
            return dp[k][n]; // 如果已经计算过，直接返回
        }
        if (k == 1) {
            return dp[k][n] = n; // 只有一个鸡蛋时，必须逐层尝试
        }
        if (n == 0) {
            return dp[k][n] = 0; // 楼层为 0 时，不需要尝试
        }
        int left = 0, right = n + 1; // 二分查找的左右边界
        int res = Integer.MAX_VALUE; // 最小尝试次数
        while (left + 1 < right) {
            int mid = (left + right) / 2; // 中间楼层
            int broken = process(k - 1, mid - 1); // 鸡蛋碎了的情况
            int notBroken = process(k, n - mid); // 鸡蛋没碎的情况
            if (broken > notBroken) {
                right = mid; // 缩小右边界
                res = Math.min(res, broken + 1); // 更新最小尝试次数
            } else {
                left = mid; // 缩小左边界
                res = Math.min(res, notBroken + 1); // 更新最小尝试次数
            }
        }
        return dp[k][n] = res; // 存储结果并返回
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！